322

Краткий ответ:
а) \(7\); б) \(26\); в) \(-28\); г) \(45\);
д) \(4\); е) \(60\); ж) \(\dfrac34\); з) \(\dfrac12\).

Как решать

Главное правило: для \(a\ge 0\)

\[ (\sqrt a)^2=a,\qquad \sqrt a\cdot\sqrt a=a. \]

Кроме того, при возведении произведения в квадрат каждый множитель возводится в квадрат:

\[ (k\sqrt a)^2=k^2a. \]

Минус при возведении в квадрат исчезает, потому что квадрат числа неотрицателен.

Подробно:

а) \((\sqrt7)^2=7\)

б) \((-\sqrt{26})^2=(-1)^2\cdot(\sqrt{26})^2=26\)

в) \(-2\sqrt{14}\cdot\sqrt{14}=-2\cdot14=-28\)

г) \((3\sqrt5)^2=3^2\cdot(\sqrt5)^2=9\cdot5=45\)

д) \(0{,}5(-\sqrt8)^2=0{,}5\cdot8=4\)

е) \((-2\sqrt{15})^2=(-2)^2\cdot(\sqrt{15})^2=4\cdot15=60\)

ж) \[ \left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2 =\frac{(\sqrt3)^2}{2^2} =\frac34 \]

з) \[ \left(\frac{\sqrt3}{\sqrt6}\right)^2 =\frac{3}{6} =\frac12 \]

Проверка: все квадраты получились неотрицательными; в пункте в) минус стоит перед произведением и сохраняется, поэтому ответ \(-28\). В дробях возводить в квадрат нужно и числитель, и знаменатель — именно здесь чаще всего ошибаются.