Реши задание на изображении

На фото — 2-й вариант. Решение:

1. Найти \(x\), если \(f(x)=-6\)

\[ x^2-x-12=-6 \]

\[ x^2-x-6=0 \]

\[ D=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-6)=25 \]

\[ x=\frac{1\pm5}{2} \]

\[ \boxed{x_1=3,\quad x_2=-2} \]

---

2. Найти нули функции

\[ y=\frac{x^2+5}{x^2+3} \]

Нули функции — это значения \(x\), при которых \(y=0\):

\[ x^2+5=0 \]

Но \(x^2+5>0\) при любом \(x\). Значит, числитель никогда не равен нулю.

\[ \boxed{\text{Нулей нет}} \]

При этом \(x^2+3>0\), поэтому функция определена при всех \(x\).

---

3. Найти нули функции

\[ y=x^2-9x \]

\[ x^2-9x=x(x-9)=0 \]

\[ \boxed{x=0 \quad \text{или} \quad x=9} \]

---

4. Разложить на множители

\[ 3x^2-2x-5 \]

Найдём корни:

\[ D=(-2)^2-4\cdot3\cdot(-5)=4+60=64 \]

\[ x_{1,2}=\frac{2\pm8}{6} \]

\[ x_1=\frac{10}{6}=\frac53,\qquad x_2=-1 \]

Тогда:

\[ 3x^2-2x-5=3\left(x-\frac53\right)(x+1) \]

\[ \boxed{3x^2-2x-5=(3x-5)(x+1)} \]

---

5. Таблица и график функции \(y=x^2+1\)

\[ \begin{array}{c|c|c|c|c|c} x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline y=x^2+1 & 5 & 2 & 1 & 2 & 5 \end{array} \]

Точки для построения графика:

\[ (-2;5),\quad (-1;2),\quad (0;1),\quad (1;2),\quad (2;5) \]

Через эти точки нужно провести плавную линию — параболу.

Характеристики графика:

• вершина параболы: \((0;1)\);
• ветви направлены вверх;
• ось симметрии: \(x=0\), то есть ось \(y\).

Это график функции \(y=x^2\), поднятый на \(1\) единицу вверх.

Строим график функции:

\[ y=x^2+1 \]

1. Подготовь оси

Нарисуй координатную плоскость:

• горизонтальная ось — \(x\);
• вертикальная ось — \(y\);
• точка пересечения — начало координат \(O(0;0)\);
• удобно взять 1 клетка = 1 единица по обеим осям.

2. Заполни таблицу

\[ \begin{array}{c|c|c|c|c|c} x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 5 & 2 & 1 & 2 & 5 \end{array} \]

3. Отметь точки

Нанеси на плоскость точки:

\[ (-2;5),\quad (-1;2),\quad (0;1),\quad (1;2),\quad (2;5) \]

То есть:

• от \(0\) влево на \(2\) и вверх на \(5\) — точка \((-2;5)\);
• влево на \(1\) и вверх на \(2\) — точка \((-1;2)\);
• вверх на \(1\) — вершина \((0;1)\);
• вправо на \(1\) и вверх на \(2\) — точка \((1;2)\);
• вправо на \(2\) и вверх на \(5\) — точка \((2;5)\).

4. Соедини точки плавной линией

Соединяй точки не по линейке, а плавной U-образной линией. Получится парабола:

• ветви направлены вверх;
• вершина — точка \((0;1)\);
• ось симметрии — ось \(y\), то есть прямая \(x=0\);
• график симметричен относительно оси \(y\).

Схематично:

 y
 5 |   ●               ●
   |    \             /
 2 |     ●           ●
 1 |          ●
   +----------+---------- x
      -2  -1  0  1   2

5. Подпиши график

Рядом с линией напиши:

\[ y=x^2+1 \]

Главное: график должен быть плавной параболой, а не ломаной из прямых отрезков. Вершина находится в точке \((0;1)\).

Пиши в тетрадь так:

Вариант 2

1. \(f(x)=x^2-x-12\). Найти \(x\), если \(f(x)=-6\).

\[ x^2-x-12=-6 \]

\[ x^2-x-6=0 \]

\[ D=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-6)=1+24=25 \]

\[ x=\frac{1\pm5}{2} \]

\[ x_1=3,\qquad x_2=-2 \]

Ответ: \(-2;\ 3\).

---

2. Найти нули функции:

\[ y=\frac{x^2+5}{x^2+3} \]

Нули функции — это \(x\), при которых \(y=0\):

\[ x^2+5=0 \]

\[ x^2=-5 \]

Квадрат числа не может быть отрицательным, значит, решений нет.

Ответ: нулей нет.

---

3. Найти нули функции:

\[ y=x^2-9x \]

\[ x^2-9x=0 \]

\[ x(x-9)=0 \]

\[ x=0 \quad \text{или} \quad x=9 \]

Ответ: \(0;\ 9\).

---

4. Разложить на множители:

\[ 3x^2-2x-5 \]

Найдём корни:

\[ D=(-2)^2-4\cdot3\cdot(-5)=4+60=64 \]

\[ x=\frac{2\pm8}{6} \]

\[ x_1=\frac{10}{6}=\frac53,\qquad x_2=-1 \]

Значит,

\[ 3x^2-2x-5=3\left(x-\frac53\right)(x+1) \]

\[ 3x^2-2x-5=(3x-5)(x+1) \]

Ответ: \((3x-5)(x+1)\).

---

5. Построить график функции:

\[ y=x^2+1 \]

Таблица:

\[ \begin{array}{c|c|c|c|c|c} x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 5 & 2 & 1 & 2 & 5 \end{array} \]

Точки:

\[ (-2;5),\quad (-1;2),\quad (0;1),\quad (1;2),\quad (2;5) \]

В тетради:

• нарисуй оси \(x\) и \(y\);
• отметь эти 5 точек;
• соедини их плавной линией — получится парабола;
• вершина параболы — точка \((0;1)\);
• ветви направлены вверх;
• ось симметрии — ось \(y\).

Подпиши график:

\[ y=x^2+1 \]

Главное — не соединяй точки отрезками по линейке: линия должна быть плавной.