2.162

Краткий ответ:

а) \(8a^2b+a\), степень \(3\);
б) \(7m^4\), степень \(4\);
в) \(10x^3+4y^2\), степень \(3\).

Как приводить многочлен к стандартному виду

1. Приводим каждый одночлен к стандартному виду: перемножаем числовые коэффициенты и складываем показатели степеней одинаковых переменных.
2. Приводим подобные слагаемые: у них одинаковая буквенная часть.
3. Степень многочлена — это наибольшая сумма показателей степеней переменных в одном одночлене.

а)
\[ 8a-7a=a,\qquad 7a^2b+a^2b=8a^2b \] \[ 8a^2b+a \] Степени одночленов: \(2+1=3\) и \(1\), значит степень многочлена равна \(3\).

б)
\[ m^4+6m^4=7m^4,\qquad -5n-3n+8n=0 \] \[ 7m^4 \] Степень равна \(4\).

в)
Сначала перемножим переменные: \[ x^2x=x^3,\qquad 9xx^2=9x^3 \] Затем приводим подобные: \[ x^3+9x^3=10x^3,\qquad -y^2+5y^2=4y^2 \] \[ 10x^3+4y^2 \] Наибольшая степень одночлена — \(3\), поэтому степень многочлена равна \(3\).

Главное правило: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при сложении подобных слагаемых складываются только коэффициенты.