Реши задание на изображении
На фото два варианта — решаю оба.
Краткий ответ
Вариант 10:
- \(x=1\)
- \(x=-1\)
- \(x=-1\)
- \(x=-0{,}2\)
- \(x=2\)
- корней нет
Вариант 15:
- \(x=-3\)
- \(x=-1\)
- \(x=-1\)
- \(x=3\)
- \(x=\frac13\)
- \(x\) — любое число
Как решать
- Раскрой скобки.
- Перенеси слагаемые с \(x\) в одну сторону, числа — в другую. При переносе знак меняется.
- Приведи подобные слагаемые.
- Раздели обе части на коэффициент перед \(x\).
- Подставь найденный \(x\) в исходное уравнение для проверки.
Вариант 10
\(8x+11=6x+13\Rightarrow 2x=2\Rightarrow x=1\).
\(4(5x+2)=7x-5\Rightarrow 20x+8=7x-5\Rightarrow 13x=-13\Rightarrow x=-1\).
\(7(2x-1)-3x=x-17\Rightarrow 14x-7-3x=x-17\Rightarrow 10x=-10\Rightarrow x=-1\).
\(5x-5(4x+3)=6(5x-1)\Rightarrow -15x-15=30x-6\Rightarrow -45x=9\Rightarrow x=-0{,}2\).
\(4x-7(3x-5)=4-3(4x-7)\)
\(\Rightarrow -17x+35=25-12x\Rightarrow -5x=-10\Rightarrow x=2\).\(2{,}4(x-0{,}1)-0{,}26=2{,}4x-0{,}4\)
\(\Rightarrow 2{,}4x-0{,}5=2{,}4x-0{,}4\Rightarrow -0{,}5=-0{,}4\) — неверно.
Значит, корней нет.
Вариант 15
\(13-4x=1-8x\Rightarrow 4x=-12\Rightarrow x=-3\).
\(5(3x+4)-2x=7\Rightarrow 15x+20-2x=7\Rightarrow 13x=-13\Rightarrow x=-1\).
\(3x-10=4x+3(5x+2)\Rightarrow 3x-10=19x+6\Rightarrow -16x=16\Rightarrow x=-1\).
\(6(4x+7)-3(8x-3)=17x\Rightarrow 24x+42-24x+9=17x\Rightarrow 51=17x\Rightarrow x=3\).
\(4x-3(6x-1)-7(4x-3)=10\)
\(\Rightarrow 4x-18x+3-28x+21=10\)
\(\Rightarrow -42x+24=10\Rightarrow -42x=-14\Rightarrow x=\frac13\).\(2(x-23)+3(15-x)=-(x+1)\)
\(\Rightarrow 2x-46+45-3x=-x-1\)
\(\Rightarrow -x-1=-x-1\).
Получили верное тождество, поэтому подходит любое \(x\).
Главный принцип
После преобразований уравнение сводится к виду \(ax=b\):
- если \(a\neq0\), то \(x=\frac{b}{a}\);
- если получилось равенство без \(x\), например \(0=0\), то решений бесконечно много;
- если получилось неверное равенство, например \(-0{,}5=-0{,}4\), то решений нет.
Проверка, например, для варианта 10 №5 при \(x=2\):
слева \(4\cdot2-7(3\cdot2-5)=8-7=1\), справа \(4-3(4\cdot2-7)=4-3=1\). Всё верно.
Обсуждение
2 сообщенияЧто это за стрелки
Стрелка \(\Rightarrow\) — это математический знак «следовательно» (знак следствия). Она заменяет слова «отсюда получаем», «значит», «то есть».
Например, запись \[ 8x+11=6x+13\;\Rightarrow\;2x=2\;\Rightarrow\;x=1 \] читается так: «из уравнения \(8x+11=6x+13\) следует \(2x=2\), а из него следует \(x=1\)».
То есть я использовал её просто для краткой записи цепочки преобразований, а не как часть условия задачи. Писать вместо неё можно обычные слова:
\[ 8x+11=6x+13,\quad \text{значит, } 2x=2,\quad \text{откуда } x=1. \]
Рядом есть похожий знак \(\Leftrightarrow\) — «равносильно», он означает, что утверждения верны одновременно, в обе стороны. В решении уравнений обычно подразумевается именно равносильность, поэтому вместо \(\Rightarrow\) там вполне можно было бы поставить \(\Leftrightarrow\) — на ответ это не влияет.
