Реши

Краткий ответ:
№ 9 — \(\angle TLN=160^\circ\);
№ 8 — \(\angle QRS=15^\circ\).

№ 9

1. \(K,L,N\) лежат на одной прямой, значит \(\angle KLN=180^\circ\).
2. По рисунку \(LT\) — биссектриса \(\angle KLR\). Поэтому \[ \angle KLT=\frac{40^\circ}{2}=20^\circ. \]
3. Углы \(\angle KLT\) и \(\angle TLN\) вместе составляют развёрнутый угол: \[ \angle TLN=180^\circ-20^\circ=160^\circ. \]

Проверка: \(\angle TLR=20^\circ\), а \(\angle RLN=180^\circ-40^\circ=140^\circ\), поэтому \(20^\circ+140^\circ=160^\circ\).

№ 8

1. По рисунку \(QM=RM\), значит треугольник \(QMR\) равнобедренный с основанием \(QR\).
2. Углы при основании равны: \[ \angle MQR=\angle QRM=\frac{180^\circ-30^\circ}{2}=75^\circ. \]
3. \(S\) лежит на \(QM\), поэтому \[ \angle RQS=75^\circ. \]
4. \(RS\perp QM\), значит в треугольнике \(QRS\) угол при \(S\) равен \(90^\circ\). Тогда \[ \angle QRS=180^\circ-90^\circ-75^\circ=15^\circ. \]

Без равенства \(QM=RM\) в № 8 данных было бы недостаточно: один угол \(30^\circ\) и высота не задают треугольник однозначно.