Алгебра · 9 класс Задача №3767259
А
А
Реши задание на изображении
Считаю 1 клетку за 1; вправо — \(+\,x\), вверх — \(+\,y\). По стрелкам на чертеже:
\[ \vec a=(2;-2),\quad \vec b=(1;3),\quad \vec c=(2;2),\quad \vec d=(3;-1). \]
№ 2. Построения
| № | Вектор | Координаты | Как строить |
|---|---|---|---|
| 1 | \(\vec c+\vec b\) | \((3;5)\) | по правилу треугольника: от конца \(\vec c\) отложить \(\vec b\) |
| 2 | \(\vec c+\vec d\) | \((5;1)\) | \(\vec c\) и \(\vec d\) из одной точки, достроить параллелограмм; сумма — его диагональ из общего начала |
| 3 | \(\vec c-\vec b\) | \((1;-1)\) | \(\vec c\) и \(\vec b\) из одной точки; разность — вектор из конца \(\vec b\) в конец \(\vec c\) |
| 4 | \(\vec d-\vec a\) | \((1;1)\) | \(\vec d\) и \(\vec a\) из одной точки; разность — вектор из конца \(\vec a\) в конец \(\vec d\) |
| 5 | \(0{,}5\vec a\) | \((1;-1)\) | вдвое короче \(\vec a\), направление то же |
| 6 | \(-0{,}5\vec c\) | \((-1;-1)\) | вдвое короче \(\vec c\), направление противоположное |
| 7 | \(2\vec d\) | \((6;-2)\) | вдвое длиннее \(\vec d\), направление то же |
| 8 | \(-2\vec b\) | \((-2;-6)\) | вдвое длиннее \(\vec b\), направление противоположное |
Проверка координатами: например,
\[
\vec c+\vec b=(2+1;2+3)=(3;5).
\]
№ 3
\[ \overrightarrow{CA}-\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AB} =\overrightarrow{DO}. \]
Кратко почему:
\[ \overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB},\qquad -\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{BO},\qquad -\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{DC}. \]
Тогда:
\[ \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{DC} =\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{DC} =\overrightarrow{DO}. \]
№ 4
В ромбе противоположные стороны равны и параллельны, как в параллелограмме.
- а) \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DC}\) — равны: да;
- б) \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{DA}\) — не равны: они противоположно направлены;
- в) \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\) — не равны: длины равны, но направления разные.
Ответ: а) да; б) нет; в) нет.
