Реши задание на изображении

Ниже — решения по полностью видимым номерам. Верхняя строка на фото — обрывок предыдущего задания, поэтому начинаю с 2.124.

Краткий ответ

• 2.124. а) \(-a^7b^{15}\), коэффициент \(-1\); б) \(0{,}9x^2y^3z^2\), коэффициент \(0{,}9\).
• 2.125. Произведение: \(-\frac18m^3n\); при \(m=-2,\ n=0{,}5\) значение равно \(0{,}5\).
• 2.126. Например,
  \[ 7{,}8m^7n^5k=(7{,}8m^4n^3)(m^3n^2k), \] степени множителей \(7\) и \(6\) — обе больше \(5\).
• 2.127.
  а) \(6x^6y^3\), степень \(9\);
  б) \(-6a^2bc^2\), степень \(5\);
  в) \(9n^4k^4\), степень \(8\);
  г) \(2ab\), степень \(2\).
• 2.128. а) \(-0{,}5a^3b\); б) \(-mn^3\).
• 2.129. \(7mn^3k\); при \(n=-3,\ m=\frac19,\ k=-2\) значение равно \(42\).
• 2.130.
  а) \(9a^2\);
  б) \(8b^{12}\);
  в) \(16x^6y^2\);
  г) \(-t^{12}n^9k^3\).
• 2.131 — видимая часть:
  а) \(0{,}008a^9b^3\);
  б) \(49x^{14}y^6\);
  в) \(-m^{21}n^{14}k^7\).
  Пункт г) на фото обрезан.

Ключевые шаги

Главные правила для одночленов:

\[ x^m\cdot x^n=x^{m+n}, \qquad x^m:x^n=x^{m-n}, \] \[ (cx^my^n)^p=c^p x^{mp}y^{np}. \]

То есть при умножении показатели одинаковых букв складываются, при делении — вычитаются, а при возведении в степень — умножаются. Отдельно перемножаем числовые коэффициенты. Степень одночлена — сумма показателей всех его переменных.

2.124.
а) Три минуса дают минус: \[ (-a^2b)(-a^4b^6)(-ab^8) =-a^{2+4+1}b^{1+6+8} =-a^7b^{15}. \] б) \[ \left(-\frac14xy^2\right)(1{,}2z)(-3xyz) =0{,}9x^{2}y^{3}z^{2}. \]

2.125. \[ \left(-\frac27mn\right)\left(\frac7{16}m^2\right) =-\frac18m^3n. \] Подставляем: \[ -\frac18(-2)^3\cdot0{,}5 =-\frac18(-8)\cdot0{,}5=0{,}5. \]

2.126. Общая степень исходного одночлена: \[ 7+5+1=13. \] Делим её на две части, каждая больше \(5\), например \(7\) и \(6\): \[ 7{,}8m^7n^5k=(7{,}8m^4n^3)(m^3n^2k). \] Степени: \(4+3=7\) и \(3+2+1=6\).

2.127. Пример проверки: \[ 42x^9y^7:(7x^3y^4) =6x^{9-3}y^{7-4}=6x^6y^3. \] Остальные: \[ 18a^5b^4c^3:(-3a^3b^3c)=-6a^2bc^2, \] \[ -45m^6n^5k^4:(-5m^6n)=9n^4k^4, \] \[ -8a^3b^2c:(-4a^2bc)=2ab. \]

2.128. \[ (-0{,}75a^5b^3c):(1{,}5a^2b^2c)=-0{,}5a^3b, \] \[ (-m^2n^4k):(mnk)=-mn^3. \]

2.129. \[ -m^3n^4k^2:\left(-\frac17m^2nk\right)=7mn^3k. \] Подставляем: \[ 7\cdot\frac19\cdot(-3)^3\cdot(-2) =7\cdot\frac19\cdot(-27)\cdot(-2)=42. \]

2.130.
Коэффициент тоже возводится в степень: \[ (3a)^2=9a^2, \] \[ (2b^4)^3=8b^{12}, \] \[ (-4x^3y)^2=16x^6y^2, \] \[ (-t^4n^3k)^3=-t^{12}n^9k^3. \] В последнем примере минус остаётся: нечётная степень.

2.131.
\[ (0{,}2a^3b)^3=0{,}008a^9b^3, \] \[ (-7x^7y^3)^2=49x^{14}y^6, \] \[ (-m^3n^2k)^7=-m^{21}n^{14}k^7. \]

Проверка: в заданиях с подстановкой \(2.125\) и \(2.129\) после упрощения получаются соответственно \(0{,}5\) и \(42\).