603

Решаем данные уравнения:

а)
\[ 10x^2+5x-5=0 \] Разделим на \(5\): \[ 2x^2+x-1=0 \] \[ 2x^2+2x-x-1=0 \] \[ 2x(x+1)-(x+1)=0 \] \[ (2x-1)(x+1)=0 \] Отсюда: \[ x=\frac12 \quad \text{или} \quad x=-1 \]

б)
\[ -2x^2+12x-18=0 \] Разделим на \(-2\): \[ x^2-6x+9=0 \] \[ (x-3)^2=0 \] \[ x=3 \]

в)
\[ x^2-2x-4=0 \] \[ D=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-4)=4+16=20 \] \[ \sqrt D=\sqrt{20}=2\sqrt5 \] \[ x_{1,2}=\frac{2\pm 2\sqrt5}{2}=1\pm\sqrt5 \] \[ x_1=1-\sqrt5,\quad x_2=1+\sqrt5 \]

г)
\[ 12x^2-12=0 \] Разделим на \(12\): \[ x^2-1=0 \] \[ (x-1)(x+1)=0 \] \[ x=-1 \quad \text{или} \quad x=1 \]

Ответ:
а) \(-1;\ \frac12\)
б) \(3\)
в) \(1-\sqrt5;\ 1+\sqrt5\)
г) \(-1;\ 1\)

Пример с фото понятен: сначала раскладываем на множители, а для \(ax^2+bx+c=0\) считаем \(D=b^2-4ac\) и \(x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\).

А сами уравнения, которые нужно решить по этому образцу, в сообщении не видно — на фото только разобранный пример. Пришли их текстом или фото, и я оформлю решение точно так же.

Понял — 603 это и есть задание, а фото было образцом. Оформляю все четыре уравнения по образцу: привести к виду \(ax^2+bx+c=0\), вынести общий множитель, разложить на множители (или через \(D\)), записать корни.

а) \(10x^2+5x-5=0\) \[ 5(2x^2+x-1)=0 \Rightarrow 2x^2+x-1=0 \] \[ 2x^2+2x-x-1=2x(x+1)-(x+1)=(2x-1)(x+1)=0 \] \[ x_1=\frac12,\quad x_2=-1 \]

б) \(-2x^2+12x-18=0\) \[ -2(x^2-6x+9)=0 \Rightarrow (x-3)^2=0 \] \[ x=3 \]

в) \(x^2-2x-4=0\) \[ D=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-4)=20,\quad \sqrt D=2\sqrt5 \] \[ x_{1,2}=\frac{2\pm2\sqrt5}{2}=1\pm\sqrt5 \] \[ x_1=1-\sqrt5,\quad x_2=1+\sqrt5 \]

г) \(12x^2-12=0\) \[ 12(x^2-1)=0 \Rightarrow (x-1)(x+1)=0 \] \[ x_1=-1,\quad x_2=1 \]

Ответ: а) \(-1;\ \frac12\); б) \(3\); в) \(1-\sqrt5;\ 1+\sqrt5\); г) \(-1;\ 1\).

Если в учебнике под 603 записаны другие уравнения — пришли фото страницы, сверю и пересчитаю.

Объясню на примере а) — что вообще происходит.

Уравнение \(10x^2+5x-5=0\). Нужно найти такие \(x\), при которых левая часть равна нулю.

Шаг 1. Все числа делятся на 5 — выносим 5 за скобку: \[ 5(2x^2+x-1)=0 \] Произведение равно нулю, значит, скобка равна нулю: \[ 2x^2+x-1=0 \]

Шаг 2. Ищем два числа, которые в произведении дают \(2\cdot(-1)=-2\), а в сумме дают \(1\) (коэффициент при \(x\)). Это \(2\) и \(-1\). Поэтому \(x\) «разбиваем» на \(2x-x\): \[ 2x^2+2x-x-1=0 \]

Шаг 3. Группируем попарно и выносим общее: \[ 2x(x+1)-1(x+1)=0 \] \[ (2x-1)(x+1)=0 \]

Шаг 4. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: \[ 2x-1=0 \Rightarrow x=\tfrac12; \qquad x+1=0 \Rightarrow x=-1 \]

Проверка: подставь \(x=0{,}5\): \(10\cdot0{,}25+5\cdot0{,}5-5=2{,}5+2{,}5-5=0\). Верно.

В б), в), г) всё так же: привести к \(ax^2+bx+c=0\), разложить на скобки, каждую скобку приравнять к нулю. В в) скобки «не подбираются», поэтому там через дискриминант.

Скажи, на каком именно шаге непонятно — разберём его подробнее.