определение параллелограмм
Краткий ответ: параллелограмм — это четырёхугольник, у которого обе пары противоположных сторон параллельны.
Для четырёхугольника \(ABCD\) это записывают так:
\[ AB \parallel CD \quad \text{и} \quad BC \parallel AD \]
Как понять определение:
- Берём именно четырёхугольник — у него 4 стороны и 4 вершины.
- Смотрим на противоположные стороны: \(AB\) и \(CD\), \(BC\) и \(AD\).
- Нужно, чтобы были параллельны обе пары, а не только одна.
Проверка: если \(AB \parallel CD\), но \(BC\) не параллельна \(AD\), то это не параллелограмм, а трапеция. Если же обе пары противоположных сторон параллельны, перед нами параллелограмм.
Примеры параллелограммов: прямоугольник, квадрат, ромб. Равенство противоположных сторон и равенство противоположных углов — это уже свойства параллелограмма, а не его определение.
Обсуждение
4 сообщенияОпределение квадрат
Краткий ответ: квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Для квадрата \(ABCD\):
\[ AB=BC=CD=AD \]
и все углы прямые:
\[ \angle A=\angle B=\angle C=\angle D=90^\circ \]
Как понять:
- квадрат — частный случай прямоугольника: все углы прямые;
- у квадрата дополнительно равны все четыре стороны;
- можно определить и так: квадрат — это ромб, у которого все углы прямые. Оба определения равносильны.
Проверка: если у четырёхугольника все стороны равны, но углы не прямые, то это ромб, а не квадрат. Если все углы прямые, но стороны не все равны, то это прямоугольник, а не квадрат.
Определение ромб
Краткий ответ: ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Для ромба \(ABCD\):
\[ AB=BC=CD=AD \]
и при этом \(AB\parallel CD\), \(BC\parallel AD\) — то есть обе пары противоположных сторон параллельны, как у любого параллелограмма.
Как понять:
- ромб — частный случай параллелограмма, поэтому у него сохраняются все свойства параллелограмма: противоположные стороны и углы равны, диагонали точкой пересечения делятся пополам;
- дополнительное условие ромба — равенство всех четырёх сторон;
- в ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и делят углы пополам — это уже свойство, а не определение.
Проверка: если в параллелограмме все стороны равны — это ромб. Если в ромбе ещё и все углы прямые — это квадрат. А если равны все стороны, но обе пары сторон не параллельны, то это не ромб.
Сравнение с предыдущими определениями:
- параллелограмм — обе пары противоположных сторон параллельны;
- ромб — параллелограмм, у которого все стороны равны;
- квадрат — прямоугольник (или ромб), у которого все стороны равны и все углы прямые.
