Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3\]

Как это получается

Способ 1. По теореме Виета. Для приведённого уравнения \(x^2+px+q=0\) сумма корней равна \(-p\), а произведение равно \(q\). У нас \(p=-5\), \(q=6\), значит:

\[x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6\]

Ищем два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3. Обрати внимание на знаки: произведение положительно, сумма положительна, значит оба корня положительные (если бы произведение было положительным, а сумма отрицательной — оба были бы отрицательными).

Способ 2. Разложение на множители. Находим те же числа и записываем:

\[x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0\]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \(x-2=0\) или \(x-3=0\), то есть \(x=2\) или \(x=3\).

Проверка

• \(x=2\): \(\;4-10+6=0\) ✔
• \(x=3\): \(\;9-15+6=0\) ✔

Принцип для похожих заданий: если корни целые, их удобно подбирать по Виету — сумма равна числу с противоположным знаком при \(x\), произведение — свободному члену. Если подобрать не удаётся, корни находят через дискриминант \(D=p^2-4q\) (в 7–8 классе это следующий шаг). И всегда подставляй найденные корни в исходное уравнение — так ошибку видно сразу.