Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать:

Уравнение приведённое:
\[ x^2-5x+6=0 \]

Ищем два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\), потому что
\[ 2+3=5,\qquad 2\cdot3=6. \]

Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается на множители:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Уравнение принимает вид:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]

Проверка: для уравнения \(x^2-5x+6=0\) по теореме Виета сумма корней равна \(5\), а произведение равно \(6\). У нас: \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot3=6. \] Всё сходится.