Реши задание на изображении
Краткий ответ: \(1010111_2 = 87_{10}\). В поле ввода нужно записать 87.
Как переводить
Каждый разряд двоичного числа — это степень двойки, считая справа налево с нуля:
\[ 1010111_2 = 1\cdot2^6 + 0\cdot2^5 + 1\cdot2^4 + 0\cdot2^3 + 1\cdot2^2 + 1\cdot2^1 + 1\cdot2^0 \]
Считаем:
\[ = 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 87 \]
Можно оформить по разрядам:
| Разряд | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Степень двойки | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| Цифра | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| Вклад | 64 | 0 | 16 | 0 | 4 | 2 | 1 |
Проверка
Обратно: \(87 = 64 + 16 + 4 + 2 + 1\), значит в двоичной записи единицы стоят в разрядах \(6, 4, 2, 1, 0\):
\[ 87_{10} = 1010111_2 \]
Всё сходится.
Принцип: нужно сложить те степени двойки, напротив которых в двоичной записи стоит \(1\). Нули означают, что соответствующую степень не прибавляем.
Обсуждение
2 сообщенияЭто продолжение той же темы — перевод чисел между системами счисления. Проверим каждый вариант.
Нужно найти записи, которые равны \(48_{10}\).
| Вариант | Перевод в десятичную | Равно 48? |
|---|---|---|
| \(3F_{16}\) | \(3\cdot16 + 15 = 48 + 15 = 63\) | нет |
| \(57_8\) | \(5\cdot8 + 7 = 40 + 7 = 47\) | нет |
| \(30_{16}\) | \(3\cdot16 + 0 = 48\) | да |
| \(110000_2\) | \(32 + 16 = 48\) | да |
| \(60_8\) | \(6\cdot8 + 0 = 48\) | да |
| \(111000_2\) | \(32 + 16 + 8 = 56\) | нет |
Ответ: отметьте \(30_{16}\), \(110000_2\) и \(60_8\).
Проверка обратным переводом:
\[ 48_{10} = 30_{16} = 60_8 = 110000_2 \]
То есть одно и то же число \(48\) действительно записано в трёх разных системах счисления — шестнадцатеричной, восьмеричной и двоичной.
