Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Разберём по шагам.

Уравнение:

\[ x^2-5x+6=0 \]

1. Ищем два числа

Для выражения вида \(x^2+bx+c\) нужно найти два числа, которые:

• при умножении дают \(c=6\);
• при сложении дают \(b=-5\).

Подходят числа \(-2\) и \(-3\):

\[ (-2)\cdot(-3)=6,\qquad (-2)+(-3)=-5 \]

2. Раскладываем на множители

Получаем:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Можно проверить умножением:

\[ (x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6 \]

3. Используем правило произведения

Уравнение теперь такое:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3 \]

Ответ

\[ \boxed{x=2;\ x=3} \]

Коротко: ищем числа, которые в произведении дают 6, а в сумме \(-5\). Это \(-2\) и \(-3\), поэтому корни \(2\) и \(3\).