Реши задание на изображении

Кратко ответы:

1. \(x=-1;\ \frac34\)
2. \(x=7\)
3. \(x=0;\ \frac13\)
4. \(x=\pm 9\)
5. если уравнение \(2{,}5x^2-14{,}4=0\), то \(x=\pm 2{,}4\)
6. \(x=\pm 6\)
7. \(x=-3;\ 0\)
8. \(x=4\)
9. \(x=0;\ 7\)
10. \(x=0\)
11. \(x=-2\)
12. \(x=-\frac12\)

Как рассуждать

Главные правила:

• произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю;
• дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Поэтому в дробных уравнениях сначала находим запрещённые значения \(x\), при которых знаменатель обращается в нуль, а потом отбрасываем такие корни.

Где были ловушки:

• №8:
  \[ 16-x^2=0 \Rightarrow x=\pm4, \] но при \(x=-4\) знаменатель \(x+4=0\), поэтому остаётся только \(x=4\).

• №10:
  \[ 8x-2x^2=2x(4-x), \] корни \(x=0\) и \(x=4\), но \(x=4\) обнуляет знаменатель \(16-4x\). Остаётся \(x=0\).

• №11:
  числитель даёт \(x=3\) и \(x=-2\), но \(x=3\) обнуляет знаменатель \(x^2-9\). Остаётся \(x=-2\).

• №12:
  \[ 64x^2-16=0 \Rightarrow x=\pm\frac12, \] но \(x=\frac12\) обнуляет знаменатель \(x-0{,}5\). Остаётся \(x=-\frac12\).

Если в №5 на фото всё-таки записано \(144\), а не \(14{,}4\), то там будет
\[ x=\pm\frac{12\sqrt{10}}5. \]