Реши задание на изображении
Краткий ответ:
- \(167_8 = 1110111_2\). В поле ввода запиши: 1110111 (без нижнего индекса).
- Цифры восьмеричной системы: 01234567.
Как это понять:
Восьмеричная система связана с двоичной так: \(8=2^3\), поэтому каждая восьмеричная цифра заменяется ровно тремя двоичными цифрами.
Переводим \(167_8\) по цифрам:
\[ 1 \to 001,\qquad 6 \to 110,\qquad 7 \to 111 \]
Складываем:
\[ 001\,110\,111 \]
Начальные нули можно отбросить:
\[ 001110111 \to 1110111_2 \]
Проверка:
\[
167_8=1\cdot64+6\cdot8+7=119_{10}
\]
\[
1110111_2=64+32+16+4+2+1=119_{10}
\]
Сходится.
Во втором задании основание системы — 8, поэтому используются цифры от \(0\) до \(7\): 01234567.
Обсуждение
12 сообщенийКраткий ответ:
- \(A6_{16}=10100110_2\). В поле ввода запиши: 10100110 (без нижнего индекса).
- Букве \(C\) в шестнадцатеричной системе соответствует число 12 (в десятичной системе).
Как это понять:
Шестнадцатеричная система связана с двоичной так: \(16=2^4\), поэтому каждая шестнадцатеричная цифра заменяется ровно четырьмя двоичными цифрами.
Переводим \(A6_{16}\) по цифрам:
\[ A \to 1010 \quad (A=10_{10}),\qquad 6 \to 0110 \]
Складываем:
\[ 1010\,0110 = 10100110_2 \]
Проверка: \[ A6_{16}=10\cdot16+6=166_{10} \] \[ 10100110_2=128+32+4+2=166_{10} \] Сходится.
Во втором задании шестнадцатеричные цифры после \(9\) идут так:
\[ A=10,\quad B=11,\quad C=12 \]
поэтому ответ — 12.
Ответы для полей ввода:
- \(1101_2\) в десятичной системе: 13
- Значение выражения:
\[ 1101_2+21_8+9F_{16}=13+17+159=189 \] Ответ: 189
Кратко:
- \(1101_2=8+4+1=13\)
- \(21_8=2\cdot8+1=17\)
- \(9F_{16}=9\cdot16+15=144+15=159\)
- \(13+17+159=189\)
Ответы в поля:
- Сумма в двоичной системе: 1101000
- Это же число в десятичной системе: 104
Как сложить:
\[ 1011011_2=91_{10},\qquad 1101_2=13_{10} \]
Сложение столбиком с переносами:
\[ \begin{array}{r} 1011011\\ +\ \ 1101\\ \hline 1101000 \end{array} \]
То есть \(91+13=104\), а
\[ 104=64+32+8=1101000_2 \]
Проверка: \(1101000_2=64+32+8=104\) — сходится.
Ответ: 159 чисел.
Как решать:
Обе границы переводим в десятичную систему.
\[ 35_8 = 3\cdot 8 + 5 = 24+5 = 29 \]
\[ BB_{16} = B\cdot16 + B = 11\cdot16 + 11 = 176+11 = 187 \]
Значит, нужны целые числа от \(29\) до \(187\) включительно (в условии знаки \(\le\) с обеих сторон).
Количество считаем по формуле «последнее минус первое плюс один»:
\[ 187-29+1=159 \]
Проверка: если бы границы не включались, было бы \(158\); но обе границы входят в интервал, поэтому \(159\).
Ответ: \(223_8\) — четвёртый вариант.
Складываем столбиком:
\[ \begin{array}{r} 137_8\\ +\ \ 64_8\\ \hline 223_8 \end{array} \]
По разрядам:
- \(7+4=11_{10}=13_8\): пишем \(3\), переносим \(1\);
- \(3+6+1=10_{10}=12_8\): пишем \(2\), переносим \(1\);
- \(1+0+1=2\).
Значит,
\[ 137_8+64_8=223_8 \]
Проверка: \(137_8=95_{10}\), \(64_8=52_{10}\), \(95+52=147_{10}=223_8\).
Ответ: \(1000011_2\) — это четвёртый вариант.
Сложение столбиком:
\[ \begin{array}{r} 100110_2\\ +\ \ 11101_2\\ \hline 1000011_2 \end{array} \]
Проверка через десятичную систему:
\[ 100110_2=38,\qquad 11101_2=29 \]
\[ 38+29=67 \]
\[ 67=64+2+1=1000011_2 \]
Значит, \(X=1000011_2\).
