Реши задание на изображении
Кратко: функция задана формулой
\[
y=-\frac{2}{x},\qquad x\ne 0.
\]
Один из правильных вариантов заполнения таблицы:
| \(x\) | \(-4\) | \(-2\) | \(-1\) | \(1\) | \(2\) | \(4\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(0{,}5\) | \(1\) | \(2\) | \(-2\) | \(-1\) | \(-0{,}5\) |
Если в таблице есть ещё одна клетка, можно добавить:
\[
x=8,\qquad y=-\frac{2}{8}=-0{,}25.
\]
Как это получается
Берём любое \(x\ne0\) и подставляем в формулу.
Например, при \(x=-4\): \[ y=-\frac{2}{-4}=\frac{2}{4}=0{,}5. \] При \(x=2\): \[ y=-\frac{2}{2}=-1. \]Если известно \(y\), то \(x\) находится так: \[ y=-\frac{2}{x}\quad\Rightarrow\quad x=-\frac{2}{y}. \] Например, при \(y=2\): \[ x=-\frac{2}{2}=-1. \]
Так как коэффициент \(-2<0\), то при отрицательном \(x\) значение \(y\) положительное, а при положительном \(x\) — отрицательное. Поэтому ветви гиперболы находятся во II и IV четвертях.
Точку \(x=0\) брать нельзя: на ноль делить нельзя.
Проверка: для каждой пары должно выполняться \(x\cdot y=-2\): \[ (-4)\cdot0{,}5=-2,\quad (-1)\cdot2=-2,\quad 2\cdot(-1)=-2. \]
Все верно. На графике точки левой и правой ветвей соединяют отдельно, через \(x=0\) график не проводят.
