Реши задание на изображении
Кратко: для функции \(\displaystyle y=-\frac{2}{x}\) таблицу можно заполнить, например, так — при \(x\ne 0\):
| \(x\) | \(-4\) | \(-2\) | \(-1\) | \(-0{,}5\) | \(0{,}5\) | \(1\) | \(2\) | \(4\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(0{,}5\) | \(1\) | \(2\) | \(4\) | \(-4\) | \(-2\) | \(-1\) | \(-0{,}5\) |
Как это получается
Нужно подставить каждое значение \(x\) в формулу:
\[ y=-\frac{2}{x} \]
Например:
\[ x=-2:\quad y=-\frac{2}{-2}=1 \]
\[ x=1:\quad y=-\frac{2}{1}=-2 \]
\[ x=0{,}5:\quad y=-\frac{2}{0{,}5}=-4 \]
Важно: \(x=0\) брать нельзя — на ноль делить нельзя. Поэтому в таблице нет столбца с \(x=0\).
Проверка
Для обратной пропорциональности произведение \(x\cdot y\) должно быть одинаковым:
\[ (-4)\cdot 0{,}5=-2,\quad (-2)\cdot 1=-2,\quad 2\cdot(-1)=-2 \]
Все произведения равны \(-2\), значит таблица заполнена верно.
График
Это гипербола. Она состоит из двух ветвей:
- при \(x<0\) точки лежат во II четверти: \((-4;0{,}5)\), \((-2;1)\), \((-1;2)\), \((-0{,}5;4)\);
- при \(x>0\) — в IV четверти: \((0{,}5;-4)\), \((1;-2)\), \((2;-1)\), \((4;-0{,}5)\).
Ветви рисуют плавными линиями отдельно, не соединяя через ось \(Oy\). Оси координат являются асимптотами: график к ним приближается, но не пересекает.
Обсуждение
3 сообщенияУ=-2 поделеной на х
Да, на фото нужно построить график функции
\[ y=-\frac{2}{x}. \]
Самой гиперболы на рисунке ещё нет — есть только оси. Отметь на координатной плоскости точки:
\[ (-4;\,0{,}5),\ (-2;\,1),\ (-1;\,2),\ (-0{,}5;\,4) \]
для левой ветви и
\[ (0{,}5;\,-4),\ (1;\,-2),\ (2;\,-1),\ (4;\,-0{,}5) \]
для правой.
Например:
\[ x=-2:\quad y=-\frac{2}{-2}=1, \]
поэтому точка \((-2;1)\).
Если ты начинал считать «при \(y=2\)», то из \(2=-\frac{2}{x}\) получается \(x=-1\), то есть точка \((-1;2)\). Если \(y=4\), то \(x=-0{,}5\), точка \((-0{,}5;4)\).
Теперь соедини плавной линией точки левой ветви, а отдельно — точки правой. Через ось \(Oy\) линии не соединяй: это две отдельные ветви гиперболы. Оси \(Ox\) и \(Oy\) — асимптоты, график приближается к ним, но не пересекает их.
