Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\quad x_2=3 \]

Как решать:

1. Ищем два числа, которые в произведении дают \(6\), а в сумме дают \(5\). Это \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5 \]

2. Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

3. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3 \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Принцип: для уравнения вида \(x^2+px+q=0\) можно искать корни \(m\) и \(n\), если выполняются условия Виета: \[ m+n=-p,\qquad mn=q. \] В нашем случае \(p=-5,\ q=6\), поэтому \(m+n=5,\ mn=6\).