Информатика · 7 класс Задача №3767342
А
А
Реши и напиши выводы ко всем задачам
1 — истина, 0 — ложь.
Кратко
- \(\neg A \lor B\) ложно только при \(A=1,\ B=0\). Это то же самое, что \(A \to B\).
- \(C \land (B \lor A) \land \neg C\) — всегда ложно, потому что одновременно \(C\) и \(\neg C\) быть не могут.
- \(D \land \neg K\) истинно только при \(D=1,\ K=0\).
- \(M=X\to\neg Y\) ложно только при \(X=1,\ Y=1\).
Задача 1. \(\neg A \lor B\)
| \(A\) | \(B\) | \(\neg A\) | \(\neg A \lor B\) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
Вывод: выражение истинно во всех случаях, кроме \(A=1,\ B=0\). Оно равносильно импликации \(A \to B\).
Задача 2. \(C \land (B \lor A) \land \neg C\)
| \(A\) | \(B\) | \(C\) | \(B \lor A\) | \(\neg C\) | \(C\land(B\lor A)\) | Итог |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Вывод: выражение тождественно ложно — в последнем столбце все нули. Причина: \(C \land \neg C = 0\).
Задача 3. \(D \land \neg K\)
| \(D\) | \(K\) | \(\neg K\) | \(D \land \neg K\) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
Вывод: выражение истинно только при \(D=1\) и \(K=0\). Во всех остальных случаях оно ложно.
Задача 4. \(M = X \to \neg Y\)
| \(X\) | \(Y\) | \(\neg Y\) | \(M=X\to\neg Y\) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
Вывод: \(M\) ложно только при \(X=1,\ Y=1\). В остальных трёх случаях \(M=1\).
Кратко: \(M=\neg X \lor \neg Y=\neg(X\land Y)\) — «неверно, что одновременно \(X\) и \(Y\)».
Как решать похожие задания
- Если переменных \(n\), то строк в таблице \(2^n\).
- Сначала выполняй отрицание \(\neg\), затем \(\land\) и \(\lor\), потом импликацию \(\to\).
- Импликация \(P \to Q\) ложна только в одном случае: \(P=1,\ Q=0\).
Обсуждение
1 сообщение А
быстрее
