Реши задание на изображении
Функция:
\[
y=-\frac{2}{x},\qquad x\ne 0.
\]
Таблица значений
| \(x\) | \(-4\) | \(-2\) | \(-1\) | \(-0{,}5\) | \(1\) | \(2\) | \(4\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(0{,}5\) | \(1\) | \(2\) | \(4\) | \(-2\) | \(-1\) | \(-0{,}5\) |
Дополнительные значения
- \(x=75:\quad y=-\frac{2}{75}\)
- \(x=120:\quad y=-\frac{1}{60}\)
- \(y=-6:\quad x=\frac{1}{3}\)
- \(y=4:\quad x=-\frac{1}{2}=-0{,}5\)
- \(y=2:\quad x=-1\)
- \(y=-2:\quad x=1\)
- \(y=-1:\quad x=2\)
- \(y=0{,}5:\quad x=-4\)
- \(y=1:\quad x=-2\)
- \(y=-0{,}5:\quad x=4\)
Как это понимать
Из формулы
\[
y=-\frac{2}{x}
\]
следует:
\[
xy=-2.
\]
Поэтому, чтобы найти \(x\), надо \(-2\) разделить на \(y\):
\[
x=-\frac{2}{y}.
\]
График
Это гипербола \(y=-\frac{2}{x}\). У неё две ветви:
- при \(x<0\) значения \(y>0\) — ветвь во II четверти;
- при \(x>0\) значения \(y<0\) — ветвь в IV четверти.
Оси \(x=0\) и \(y=0\) являются асимптотами. Точки для построения:
\[
(-4;0{,}5),\ (-2;1),\ (-1;2),\ (-0{,}5;4),\ (0{,}5;-4),\ (1;-2),\ (2;-1),\ (4;-0{,}5).
\]
Проверка: например, \((-4)\cdot 0{,}5=-2\), \(75\cdot\left(-\frac{2}{75}\right)=-2\). Всё сходится.
Обсуждение
6 сообщенийБыстрее
187
№ 187.
\[
y=-\frac{8}{x}
\]
а) Значения \(y\):
- \(x=4\): \(\;y=-2\)
- \(x=2{,}5\): \(\;y=-3{,}2\)
- \(x=1{,}5\): \(\;y=-\frac{16}{3}=-5\frac13\)
- \(x=-1\): \(\;y=8\)
- \(x=-2{,}5\): \(\;y=3{,}2\)
б) Значения \(x\):
- \(y=-4\): \(\;x=2\)
- \(y=-2\): \(\;x=4\)
- \(y=8\): \(\;x=-1\)
График: гипербола \(y=-\frac{8}{x}\), две ветви — во II и IV четвертях.
Удобные точки:
\[
(1;-8),\ (2;-4),\ (4;-2),\ (8;-1),\quad
(-1;8),\ (-2;4),\ (-4;2),\ (-8;1).
\]
Правильно сделала 187?
Да, № 187 сделано верно.
Проверка таблицы: во всех парах выполняется
\[
x\cdot y=-8.
\]
Например:
\[
-4\cdot2=-8,\quad 0{,}5\cdot(-16)=-8,\quad 4\cdot(-2)=-8.
\]
График \(y=-\dfrac{8}{x}\) тоже построен правильно: гипербола имеет две ветви — во II и IV четвертях, оси являются асимптотами.
Небольшой совет: подпиши на осях \(x\) и \(y\), но это уже оформление, а не ошибка.
