Реши задание на изображении

Ответ:

• \(154_{10} > 111011_2\)
• \(FF_{16} > 11111110_2\)

Как рассуждать

Чтобы сравнить числа из разных систем счисления, удобно перевести их в одну — например, в десятичную.

1. Переводим \(111011_2\): \[ 111011_2 = 1\cdot32 + 1\cdot16 + 1\cdot8 + 0\cdot4 + 1\cdot2 + 1\cdot1 = 59 \] Сравниваем: \(154 > 59\), значит \[ 154_{10} > 111011_2 \]

2. Переводим \(FF_{16}\): \[ FF_{16} = 15\cdot16 + 15 = 240 + 15 = 255 \] Переводим \(11111110_2\): \[ 11111110_2 = 128+64+32+16+8+4+2 = 254 \] Сравниваем: \(255 > 254\), значит \[ FF_{16} > 11111110_2 \]

Проверка вторым способом

В шестнадцатеричной системе каждая цифра — это 4 двоичных разряда: \[ F_{16}=1111_2,\quad FF_{16}=11111111_2 \] А \(11111110_2\) на единицу меньше, поэтому \(FF_{16}\) больше.