Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как это понять:

Уравнение можно разложить на множители. Нужны два числа, которые:

• в произведении дают \(6\),
• в сумме дают \(5\).

Это \(2\) и \(3\), потому что \(2\cdot3=6\) и \(2+3=5\).

Значит: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: если уравнение имеет вид \[ x^2+px+q=0, \] то его корни \(x_1\) и \(x_2\) можно искать по теореме Виета: \[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=q. \] В нашем случае \(x_1+x_2=5\), \(x_1x_2=6\), поэтому корни — \(2\) и \(3\).