19 номер реши
\[ 3{,}8(3)=\frac{23}{6},\quad 0{,}1(6)=\frac16 \]
\[ \frac{x+2}{3}+\frac{7x-1}{2} =\frac{23x+1}{6} =\frac{23}{6}x+\frac16 \]
Получили тождество, значит подходит любое \(x\).
Ответ: B) \(x\in\mathbb R\).
Обсуждение
3 сообщениянормально пример напиши и реши ее
№ 19. Решите уравнение:
\[ \frac{x+2}{3}+\frac{7x-1}{2}=3{,}8(3)\,x+0{,}1(6) \]
1) Переведём периодические дроби в обыкновенные:
\[ 3{,}8(3)=\frac{383-38}{90}=\frac{345}{90}=\frac{23}{6},\qquad 0{,}1(6)=\frac{16-1}{90}=\frac{15}{90}=\frac16 \]
2) Левая часть — к общему знаменателю 6:
\[ \frac{x+2}{3}+\frac{7x-1}{2}=\frac{2(x+2)+3(7x-1)}{6}=\frac{2x+4+21x-3}{6}=\frac{23x+1}{6} \]
3) Правая часть:
\[ \frac{23}{6}x+\frac16=\frac{23x+1}{6} \]
Получили \(\dfrac{23x+1}{6}=\dfrac{23x+1}{6}\) — верно при любом \(x\).
Ответ: \(x\) — любое число, \(x\in\mathbb{R}\).
