Реши 9,12,14

Кратко:

• № 9 — \(30\);
• № 12 — \(128\);
• № 14 — \(18\sqrt3\approx 31{,}2\).

---

№ 9

В параллелограмме \(MNEF\):

\[ S=MN\cdot MF\cdot \sin \angle M \]

Пусть \(MN=x\), \(MF=5\), \(\angle M=135^\circ\).

\[ 25\sqrt2=x\cdot 5\cdot \sin135^\circ \]

\[ \sin135^\circ=\frac{\sqrt2}{2} \]

\[ 25\sqrt2=5x\cdot \frac{\sqrt2}{2} \]

\[ x=10 \]

Периметр:

\[ P=2(5+10)=30 \]

Ответ: \(30\).

---

№ 12

В параллелограмме площадь:

\[ S=AB\cdot BC\cdot \sin \angle B \]

Дано:

\[ AB=10,\quad BC=16,\quad \cos B=-0{,}6 \]

Находим синус:

\[ \sin^2B+\cos^2B=1 \]

\[ \sin B=\sqrt{1-0{,}36}=0{,}8 \]

Тогда:

\[ S=10\cdot16\cdot0{,}8=128 \]

Отрицательный косинус означает, что угол тупой, но синус всё равно положительный.

Ответ: \(128\).

---

№ 14

По рисунку \(E\) и \(F\) — середины сторон \(NK\) и \(KL\).

Стороны параллелограмма:

\[ NK=ML=24,\quad KL=MN=12 \]

Значит:

\[ EK=\frac{24}{2}=12 \]

\[ KF=\frac{12}{2}=6 \]

Угол при вершине \(K\) равен углу \(M\), то есть \(60^\circ\).

Площадь треугольника:

\[ S_{\triangle EKF}=\frac12\cdot EK\cdot KF\cdot \sin60^\circ \]

\[ S=\frac12\cdot12\cdot6\cdot\frac{\sqrt3}{2}=18\sqrt3 \]

Проверка: площадь всего параллелограмма

\[ S=12\cdot24\cdot\sin60^\circ=144\sqrt3 \]

а угловой треугольник при серединах соседних сторон занимает \(\frac18\) площади:

\[ \frac{144\sqrt3}{8}=18\sqrt3 \]

Ответ: \(18\sqrt3\).