Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.
Не вижу изображения и текста последнего сообщения/истории. Без них нельзя определить, продолжение это или новое задание — пришли фото или текст задания.
Обсуждение
4 сообщения№ 200. \(\sigma=\sqrt{D}\):
- в) \(\sqrt{3{,}24}=1{,}8\)
- г) \(\sqrt{1{,}69}=1{,}3\)
№ 202 (округление до сотых).
в) \(234;432;521;211;424;233\) \[ \bar x=\frac{2055}{6}=342{,}5,\quad D=\frac{87569{,}5}{6}\approx14594{,}92 \] \[ \sigma=\sqrt{14594{,}92}\approx\mathbf{120{,}81} \]
г) \(-0{,}21;-0{,}23;-1{,}34;-0{,}43;-0{,}34\) \[ \bar x=\frac{-2{,}55}{5}=-0{,}51,\quad D=\frac{0{,}8926}{5}=0{,}17852 \] \[ \sigma=\sqrt{0{,}17852}\approx\mathbf{0{,}42} \]
По геометрии в условии только «выполнить карточку во вложении» — самого вложения на скриншоте нет. Пришли его фото, и я решу задания из карточки.
понять
Ниже — как это устроено, чтобы можно было решать самому.
Идея
Три связанные величины:
- Среднее \(\bar x=\dfrac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}\)
- Дисперсия \(D=\dfrac{(x_1-\bar x)^2+(x_2-\bar x)^2+\dots+(x_n-\bar x)^2}{n}\) — это средний квадрат отклонения каждой точки от среднего.
- Стандартное отклонение \(\sigma=\sqrt{D}\) — та же мера разброса, но в исходных единицах (не «в квадрате»).
Зачем \(\sigma\): дисперсия измеряется в квадратных единицах, а корень возвращает нас к обычным. Поэтому в № 200 просто извлекаем корень: \(D=3{,}24\Rightarrow\sigma=\sqrt{3{,}24}=1{,}8\); \(D=1{,}69\Rightarrow\sigma=1{,}3\).
Разбор № 202 в) по шагам
Данные: 234; 432; 521; 211; 424; 233.
Шаг 1. Среднее: \[ \bar x=\frac{234+432+521+211+424+233}{6}=\frac{2055}{6}=342{,}5 \]
Шаг 2. Отклонения и их квадраты:
| \(x_i\) | \(x_i-\bar x\) | \((x_i-\bar x)^2\) |
|---|---|---|
| 234 | −108,5 | 11772,25 |
| 432 | 89,5 | 8010,25 |
| 521 | 178,5 | 31862,25 |
| 211 | −131,5 | 17292,25 |
| 424 | 81,5 | 6642,25 |
| 233 | −109,5 | 11990,25 |
Шаг 3. Сумма квадратов: \(87569{,}5\).
Шаг 4. Делим на число данных (их 6): \[ D=\frac{87569{,}5}{6}\approx14594{,}92 \]
Шаг 5. Корень: \[ \sigma=\sqrt{14594{,}92}\approx120{,}81 \]
Смысл ответа: значения «в среднем» отстоят от 342,5 примерно на 121.
№ 202 г) — то же самое, но с отрицательными
Данные: −0,21; −0,23; −1,34; −0,43; −0,34.
Среднее: \(\dfrac{-2{,}55}{5}=-0{,}51\).
Обрати внимание на отклонения — из числа вычитаем среднее, то есть минус на минус даёт плюс: \(-0{,}21-(-0{,}51)=0{,}30\); \(-1{,}34-(-0{,}51)=-0{,}83\) и т. д.
Квадраты: \(0{,}09;\ 0{,}0784;\ 0{,}6889;\ 0{,}0064;\ 0{,}0289\), сумма \(0{,}8926\). \[ D=\frac{0{,}8926}{5}=0{,}17852,\qquad \sigma=\sqrt{0{,}17852}\approx0{,}42 \]
Две типичные ошибки
- Забыть возвести в квадрат отклонение — тогда сумма отклонений всегда даст 0, и разброс «исчезнет».
- Возвести в квадрат уже сумму отклонений вместо каждого отклонения по отдельности.
Если в твоём учебнике дисперсия определяется с делением на \(n-1\) (выборочная дисперсия), числа немного изменятся — скажи, и пересчитаю под вашу формулу.
