Реши задание на изображении

Ответ: \(90^\circ\).

Пусть ребро куба равно \(1\). Введём координаты:

\[ A(0;0;0),\quad B(0;1;0),\quad C(1;1;0),\quad D(1;0;0), \] \[ B_1(0;1;1),\quad D_1(1;0;1). \]

Найдём направляющие векторы прямых \(CB_1\) и \(BD_1\):

\[ \vec{CB_1}=(-1;0;1), \] \[ \vec{BD_1}=(1;-1;1). \]

Угол между прямыми находят через угол между их направляющими векторами:

\[ \cos\varphi=\frac{|\vec{CB_1}\cdot\vec{BD_1}|}{|\vec{CB_1}|\cdot|\vec{BD_1}|}. \]

Скалярное произведение:

\[ (-1)\cdot1+0\cdot(-1)+1\cdot1=-1+0+1=0. \]

Значит,

\[ \cos\varphi=0, \]

то есть

\[ \varphi=90^\circ. \]

Проверка: векторы перпендикулярны, поэтому и прямые \(CB_1\) и \(BD_1\) перпендикулярны. Длина ребра на угол не влияет.