Реши задание на изображении
Краткий ответ: \(13\sqrt{14}-84\).
В окошки вводим: 13, 14, −, 84 — знак минус в отдельное окошко.
Как получили:
Раскрываем скобки: \[ \sqrt{14}(13-6\sqrt{14})=13\sqrt{14}-6\cdot\sqrt{14}\cdot\sqrt{14}. \]
Так как \(\sqrt{14}\cdot\sqrt{14}=14\): \[ 13\sqrt{14}-6\cdot14=13\sqrt{14}-84. \]
Проверка: \(\sqrt{14}\approx3{,}74\), поэтому \[ 13\sqrt{14}-84\approx48{,}64-84=-35{,}36. \] Исходное выражение даёт примерно такой же результат.
Дальше не упрощается: \(13\sqrt{14}\) и \(84\) — разные виды чисел.
Обсуждение
3 сообщенияКраткий ответ: \(117-8\sqrt{35}\).
В окошки вводим: 117, −, 8, а под корнем — 35.
Ключевые шаги (квадрат разности \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)):
\[ (\sqrt5-4\sqrt7)^2=(\sqrt5)^2-2\cdot\sqrt5\cdot4\sqrt7+(4\sqrt7)^2 \]
- \((\sqrt5)^2=5\)
- \(2\cdot\sqrt5\cdot4\sqrt7=8\sqrt{35}\)
- \((4\sqrt7)^2=16\cdot7=112\)
Складываем свободные числа: \[ 5-8\sqrt{35}+112=117-8\sqrt{35}. \]
Проверка: \(\sqrt{35}\approx5{,}92\), значит \(117-8\cdot5{,}92\approx117-47{,}36=69{,}64\). А напрямую \(\sqrt5-4\sqrt7\approx2{,}24-10{,}58=-8{,}34\), и \((-8{,}34)^2\approx69{,}6\) — сходится.
