Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решить:

Уравнение: \[ x^2-5x+6=0 \]

Нужно разложить трёхчлен на множители. Ищем два числа, которые:

• в сумме дают \(5\) (потому что перед \(x\) стоит \(-5\));
• в произведении дают \(6\).

Это числа \(2\) и \(3\). Значит: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:

При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения вида \(x^2+px+q=0\) можно искать два числа, произведение которых равно \(q\), а сумма равна \(-p\). Если они найдены, уравнение раскладывается на множители.