Реши задание на изображении
Краткий ответ: в воскресенье.
Как решать:
Теплоходы снова окажутся вместе в порту через число дней, которое делится одновременно на \(12\), \(20\) и \(18\).
Значит, нужно найти наименьшее общее кратное этих чисел — НОК.Раскладываем на простые множители: \[ 12=2^2\cdot3,\qquad 20=2^2\cdot5,\qquad 18=2\cdot3^2. \] Берём наибольшие степени: \[ \text{НОК}=2^2\cdot3^2\cdot5=4\cdot9\cdot5=180. \]
Значит, в следующий раз вместе они прибудут через 180 дней.
Считаем день недели: \[ 180=25\cdot7+5. \] Проходит 25 полных недель — снова вторник — и ещё 5 дней: \[ \text{вторник} \to \text{среда} \to \text{четверг} \to \text{пятница} \to \text{суббота} \to \text{воскресенье}. \]
Проверка:
\[
180:12=15,\qquad 180:20=9,\qquad 180:18=10
\]
— все делятся без остатка, значит, на 180-й день все три теплохода снова будут в порту.
Ответ: в воскресенье.
Обсуждение
4 сообщенияДействия
Действия по порядку:
Выписываем промежутки между приходами теплоходов:
\[ 12,\ 20,\ 18 \text{ дней}. \]Раскладываем числа на простые множители:
\[ 12=2^2\cdot3,\quad 20=2^2\cdot5,\quad 18=2\cdot3^2. \]Находим НОК — наименьшее число, которое делится на \(12\), \(20\) и \(18\):
\[ \text{НОК}=2^2\cdot3^2\cdot5=4\cdot9\cdot5=180. \]
Значит, теплоходы снова встретятся через 180 дней.Делим 180 на 7, чтобы узнать день недели:
\[ 180=25\cdot7+5. \]
Проходит 25 полных недель и ещё 5 дней.Считаем от вторника 5 дней вперёд:
среда — 1, четверг — 2, пятница — 3, суббота — 4, воскресенье — 5.
Ответ: в воскресенье.
Как найти в воскресенье
Чтобы найти день недели, считаем не 180-й день календаря, а остаток от деления на 7:
\[ 180:7=25\ \text{недель и }5\ \text{дней в остатке}. \]
Через 25 полных недель снова будет вторник. Остаётся отсчитать ещё 5 дней:
| Шаг | День недели |
|---|---|
| 0 | вторник |
| 1 | среда |
| 2 | четверг |
| 3 | пятница |
| 4 | суббота |
| 5 | воскресенье |
Значит, 180-й день — воскресенье.
Коротко:
\[
\text{вторник}+5\text{ дней}=\text{воскресенье}.
\]
