Реши задание на изображении
Краткий ответ: правильные утверждения — A, B, E, F.
Разбор
На рисунке две вертикальные прямые:
- \(A-F-D-K\),
- \(L-E-N-H\),
и две горизонтальные:
- \(B-F-E-M\),
- \(G-D-N-C\).
Квадратики в точках \(F,E,D,N\) обозначают прямые углы. Значит:
- любая вертикальная прямая перпендикулярна любой горизонтальной;
- две вертикальные прямые параллельны между собой;
- две горизонтальные прямые параллельны между собой.
Проверяем утверждения:
- A) \(DK\) — вертикаль, \(DN\) — горизонталь \(\Rightarrow DK \perp DN\). Верно.
- B) \(BF\) и \(NC\) — обе горизонтальны \(\Rightarrow BF \parallel NC\). Верно.
- C) \(GD\) и \(FE\) — обе горизонтальны, значит они параллельны, а не перпендикулярны. Неверно.
- D) \(AF\) — вертикаль, \(EM\) — горизонталь, значит они перпендикулярны, а не параллельны. Неверно.
- E) \(BF\) — горизонталь, \(LE\) — вертикаль \(\Rightarrow BF \perp LE\). Верно.
- F) \(NH\) и \(FD\) — обе вертикальны \(\Rightarrow NH \parallel FD\). Верно.
Проверка: всего верных утверждений четыре — A, B, E, F. В пунктах C и D специально перепутаны параллельность и перпендикулярность.
Обсуждение
8 сообщенийЭто продолжение той же темы — параллельность и перпендикулярность прямых.
Неверные утверждения: C и D.
Почему:
- A) \(KD \perp KF\) — верно: \(KD\) вертикальна, \(KF\) горизонтальна.
- B) \(FC \parallel GK\) — верно: обе прямые вертикальны.
- C) \(EG \parallel NL\) — неверно: \(EG\) вертикальна, а \(NL\) горизонтальна; они перпендикулярны.
- D) \(AK \perp GN\) — неверно: \(AK\) и \(GN\) обе горизонтальны, значит они параллельны.
- E) \(MG \perp HN\) — верно: \(MG\) горизонтальна, \(HN\) вертикальна.
- F) \(MG \parallel FB\) — верно: обе прямые горизонтальны.
Ответ: C, D.
Ответ: неверные утверждения — C и D.
На рисунке две горизонтальные прямые: \(M-G-N-L\) и \(A-K-F-B\), и две вертикальные: \(E-G-K-D\) и \(H-N-F-C\). Квадратики означают прямые углы, поэтому вертикальные прямые параллельны между собой, горизонтальные — тоже, а вертикальная и горизонтальная прямые перпендикулярны.
Проверяем:
- A) \(KD\) — вертикаль, \(KF\) — горизонталь, значит \(KD \perp KF\). Верно.
- B) \(FC\) и \(GK\) — обе вертикальны, значит \(FC \parallel GK\). Верно.
- C) \(EG\) — вертикаль, \(NL\) — горизонталь. Они перпендикулярны, а не параллельны. Неверно.
- D) \(AK\) и \(GN\) — обе горизонтальны. Они параллельны, а не перпендикулярны. Неверно.
- E) \(MG\) — горизонталь, \(HN\) — вертикаль, значит \(MG \perp HN\). Верно.
- F) \(MG\) и \(FB\) — обе горизонтальны, значит \(MG \parallel FB\). Верно.
Отмечаем C и D.
Это продолжение той же темы — параллельность прямых, теперь в кубе.
Ответ: A) AB, C) KL, E) CD.
Разбор
В кубе \(ABCDKLMN\) ребро \(MN\) расположено вертикально. Параллельны ему только другие вертикальные рёбра:
- \(AB\) — переднее левое вертикальное ребро;
- \(CD\) — переднее правое вертикальное ребро;
- \(KL\) — заднее левое вертикальное ребро.
Остальные варианты не подходят:
- \(AK\), \(CM\), \(BL\), \(DN\) — горизонтальные рёбра, они перпендикулярны \(MN\);
- в частности, \(CM\) и \(MN\) имеют общую точку \(M\) и образуют прямой угол.
Значит, отмечаем A, C, E.
Это продолжение той же темы — параллельность и перпендикулярность прямых.
Правильные утверждения: A, B, C, D.
Разбор:
- A) \(CD \parallel NF\) — верно: обе прямые горизонтальны.
- B) \(NM \parallel DL\) — верно: обе прямые вертикальны.
- C) \(CD \perp EG\) — верно: \(CD\) горизонтальна, \(EG\) вертикальна.
- D) \(LA \perp LN\) — верно: \(LA\) вертикальна, \(LN\) горизонтальна.
- E) \(HD \parallel GK\) — неверно: \(HD\) вертикальна, \(GK\) горизонтальна, значит они перпендикулярны.
- F) \(BL \perp DG\) — неверно: \(BL\) и \(DG\) обе горизонтальны, значит они параллельны.
Ответ: A, B, C, D.
