Реши задание на изображении
Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\), биссектриса делит угол пополам, перпендикуляр даёт \(90^\circ\).
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | \(\angle ac=135^\circ,\ \angle cb=45^\circ\) |
| 2 | \(\angle mk=160^\circ,\ \angle kn=20^\circ\) |
| 3 | \(\angle CDB=80^\circ,\ \angle ADC=100^\circ\) |
| 4 | \(\angle MPK=130^\circ,\ \angle KPN=50^\circ\) |
| 5 | \(\angle PLR=100^\circ,\ \angle RLS=80^\circ\) |
| 6 | \(\angle MKS=160^\circ\) |
| 7 | \(\angle BCE=60^\circ\) |
| 8 | \(\angle SOQ=90^\circ\) |
| 9 | \(\angle MLN=50^\circ\) |
| 10 | \(\angle DOE=100^\circ\) |
| 11 | \(\angle MSP=135^\circ\) |
| 12 | \(\angle AMN=90^\circ,\ \angle BMN=90^\circ\) |
Коротко, как это получается:
Если \(\angle ac\) в 3 раза больше \(\angle cb\), то
\[ x+3x=180^\circ \Rightarrow x=45^\circ,\quad 3x=135^\circ. \]\(x+8x=180^\circ \Rightarrow x=20^\circ\), значит углы \(20^\circ\) и \(160^\circ\).
Части \(4x+5x=180^\circ\), откуда \(x=20^\circ\), то есть \(80^\circ\) и \(100^\circ\).
\(x+2{,}6x=180^\circ\): \[ 3{,}6x=180^\circ \Rightarrow x=50^\circ. \] Значит \(\angle KPN=50^\circ,\ \angle MPK=130^\circ\).
\(\angle RLS=0{,}8\angle PLR\). Пусть \(\angle PLR=x\), тогда
\[ x+0{,}8x=180^\circ \Rightarrow 1{,}8x=180^\circ,\quad x=100^\circ. \]\(KS\) — биссектриса \(\angle PKN=40^\circ\), поэтому
\[ \angle SKN=20^\circ,\quad \angle MKS=180^\circ-20^\circ=160^\circ. \]\(CE\) делит \(\angle BCD=120^\circ\) пополам: \[ \angle BCE=60^\circ. \]
\(\angle RLN=180^\circ-40^\circ=140^\circ\), а \(\angle RLM=90^\circ\), поэтому
\[ \angle MLN=140^\circ-90^\circ=50^\circ. \]\(\angle DOC=45^\circ\), \(\angle COE=90^\circ-35^\circ=55^\circ\), значит
\[ \angle DOE=45^\circ+55^\circ=100^\circ. \]Пусть \(\angle MSP=\angle NSK=x\). Тогда из рисунка с прямым углом \(\angle KSP=90^\circ\) получаем \(2x=270^\circ\), откуда
\[ x=135^\circ. \]
