Реши задание на изображении
Кратко
- \(y^2=\dfrac{15}{2}\), поэтому
\[ y=\pm\sqrt{\frac{15}{2}}=\pm\frac{\sqrt{30}}{2}. \] - \(y^2=-\dfrac{15}{20}=-\dfrac34\) — действительных корней нет.
Почему так Для уравнения \(y^2=a\):
- если \(a>0\), корня два: \(y=\sqrt a\) и \(y=-\sqrt a\);
- если \(a=0\), корень один: \(y=0\);
- если \(a<0\), действительных корней нет, потому что квадрат действительного числа не бывает отрицательным.
В первом уравнении \(a=\frac{15}{2}>0\), поэтому два корня.
Во втором \(a=-\frac34<0\), поэтому решений в действительных числах нет.
Проверка \[ \left(\frac{\sqrt{30}}{2}\right)^2=\frac{30}{4}=\frac{15}{2}. \] А \(y^2\geq 0\), значит, \(y^2=-\frac34\) невозможно.
Если во втором уравнении минуса нет и записано \(y^2=+\frac{15}{20}\), то \[ y=\pm\sqrt{\frac34}=\pm\frac{\sqrt3}{2}. \]
Обсуждение
2 сообщенияЭто продолжение текущей учебной цели, а не новое задание: запись на фото относится к тем же уравнениям вида \(y^2=a\).
Проверка решения: \[ y^2=\frac{15}{2}\quad\Rightarrow\quad y=\pm\sqrt{\frac{15}{2}}=\pm\frac{\sqrt{30}}{2}. \]
Во втором уравнении: \[ y^2=-\frac{15}{20}=-\frac34 \] действительных корней нет, так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным.
Если же на фото минус не относится к дроби и записано \[ y^2=\frac{15}{20}=\frac34, \] то \[ y=\pm\sqrt{\frac34}=\pm\frac{\sqrt3}{2}. \]
Если в первой строке у тебя получилось \(\pm\frac{\sqrt{15}}{2}\), это ошибка: корень нужно извлекать и из числителя, и из знаменателя.
