Реши

Краткий ответ

\[ 10,56-1,56=9 \]

Как решать

Способ 1. По разрядам. Дробные части одинаковые, поэтому они взаимно уничтожаются:

\[ 10,56-1,56=(10-1)+(0,56-0,56)=9+0=9 \]

Способ 2. В столбик. Запятая под запятой:

\[ \begin{array}{r} 10,56\\ -\;1,56\\ \hline \;\;9,00 \end{array} \]

Считаем справа налево: \(6-6=0\), \(5-5=0\), \(10-1=9\). Получаем \(9,00\), а нули после запятой в конце числа можно отбросить:

\[ 9,00=9 \]

Проверка: \(9+1,56=10,56\) — сходится, ответ верный.

Главное правило: при сложении и вычитании десятичных дробей запятые должны стоять строго друг под другом — тогда целые части вычитаются с целыми, а дробные с дробными.

Краткий ответ

\[ 704+10,2=714,2 \]

Как решать

Запишем целое число как десятичную дробь \(704,0\) и сложим в столбик, запятая под запятой:

\[ \begin{array}{r} 704,0\\ +\;10,2\\ \hline 714,2 \end{array} \]

Справа налево: \(0+2=2\) — это десятые; \(4+0=4\); \(0+1=1\); \(7+0=7\).

Проверка: \(714,2-10,2=704\) — сходится, ответ верный.

Краткий ответ

\[ 91,8:(10,56-1,56)+704=714,2 \]

Решение по действиям

1-е действие — скобки:

\[ 10,56-1,56=9 \]

2-е действие — деление:

\[ 91,8:9=10,2 \]

3-е действие — сложение:

\[ 10,2+704=714,2 \]

Проверка

\[ (714,2-704)\cdot 9=10,2\cdot 9=91,8 \]

Сходится, значит ответ верный.

Порядок действий: сначала вычисляем в скобках, затем деление, и только потом сложение.

Краткий ответ

\[ 61,5-5,16=56,34 \]

Как решать

Уравняем число знаков после запятой: \(61,5=61,50\). Записываем запятую под запятой:

\[ \begin{array}{r} 61,50\\ -\;\;5,16\\ \hline 56,34 \end{array} \]

Считаем справа налево: \(0-6\) — занимаем десяток, получаем \(10-6=4\); \(4-1=3\); \(1-5\) — занимаем, получаем \(11-5=6\); \(6-1-1=4\) (единицу заняли). Итого \(56,34\).

Проверка: \(56,34+5,16=61,50=61,5\) — сходится.

Краткий ответ

\[ 56,34:30=1,878 \]

Как решать

Удобно разделить сначала на 3, а потом на 10:

\[ 56,34:3=18,78 \]

\[ 18,78:10=1,878 \]

То же самое обыкновенной дробью:

\[ 56,34:30=\frac{5634}{100}:30=\frac{5634}{3000}=\frac{939}{500}=1,878 \]

Проверка:

\[ 1,878\cdot 30=56,34 \]

Сходится — ответ верный.

Главное: при делении десятичной дроби на 10, 100, 1000 запятая переносится влево на столько знаков, сколько нулей в делителе.

Что значит «по сколько брать»

При делении уголком на каждом шаге мы сносим по одной цифре из делимого (а когда цифры кончились — по одному нулю) и подбираем одну цифру частного: самую большую, при которой произведение делителя на неё ещё не превышает текущее число.

То есть «сколько брать» — это всегда одна цифра \(0,1,\ldots,9\), подобранная умножением на \(30\).

Деление уголком \(56,34:30\)

   56,34 │ 30
  -30    │──────
  ─────  │ 1,878
   26 3
  -24 0
  ─────
    2 34
   -2 10
   ─────
      24 0
     -24 0
     ─────
        0

По шагам — сколько раз помещается 30

Пояснения:

• Шаг 1: сначала берём целую часть \(56\) целиком, потому что \(56>30\). В частное идёт \(1\).
• Шаг 2: цифры целой части кончились — ставим в частное запятую, затем сносим следующую цифру \(3\), получаем \(263\). Действуем уже как с целым числом: «сколько раз 30 содержится в 263» — 8 раз.
• Шаг 3: сносим \(4\), получаем \(234\) — 30 помещается 7 раз.
• Шаг 4: сносить больше нечего, поэтому дописываем ноль к остатку \(24\) — получаем \(240\). Это ровно \(30\cdot8\), остаток \(0\) — деление закончено.

Частное по цифрам: \(1 \to ,8 \to 7 \to 8\), то есть

\[ 56,34:30=1,878 \]

Проверка: \(30\cdot1,878=56,34\) — сходится.

Короткое правило подбора: пробуем \(1,2,3,\ldots\) и берём последнюю цифру, для которой \(30\cdot d \le\) текущего числа; следующая за ней уже даёт произведение больше.

Краткий ответ

\[ 1,878+5,05=6,928 \]

Как решать

Уравняем число знаков после запятой:

\[ 5,05=5,050 \]

Запишем запятую под запятой:

\[ \begin{array}{r} 1,878\\ +\;5,050\\ \hline 6,928 \end{array} \]

Считаем справа налево: \(8+0=8\), \(7+5=12\) (пишем 2, 1 запоминаем), \(8+0+1=9\), \(1+5=6\).

Проверка:

\[ 6,928-5,05=1,878 \]

Сходится — ответ верный.

Сложение в столбик

Единицу переноса ставим над разрядом сотых:

     ¹
   1,878
 + 5,050
 ─────────
   6,928

Поразрядно справа налево

Читаем слева направо: \(6\) единиц, \(9\) десятых, \(2\) сотых, \(8\) тысячных — то есть

\[ 1,878+5,05=6,928 \]

Проверка вычитанием в столбик

   6,928
 − 5,050
 ─────────
   1,878

Тысячные: \(8-0=8\); сотые: \(2-5\) — занимаем десяток, \(12-5=7\); десятые: \(8-0-1=7\); единицы: \(6-5=1\). Получили \(1,878\) — исходное слагаемое, значит сложение выполнено верно.

Краткий ответ

\[ 31,624:0,203=155\frac{159}{203}\approx155,78 \]

Точного конечного десятичного ответа нет — получается бесконечная дробь.

Перенос запятой

Чтобы делить на десятичную дробь, перенесём запятую в делимом и делителе на 3 знака вправо (в делителе \(0,203\) три знака после запятой):

\[ 31,624:0,203=31624:203 \]

Деление в столбик

31624 │ 203
203   │ 155,783251…
──────
1132
1015
──────
 1174
 1015
 ──────
  1590
  1421
  ──────
   1690
   1624
   ──────
    660
    609
    ──────
     510
     406
     ──────
     1040
     1015
     ──────
       250
       203
       ──────
        470
        406
        ──────
         640
         609
         ──────
          310
          203
          ──────
          1070
          1015
          ──────
            550
            …

Что получилось

• Целая часть: \(155\), потому что \(203\cdot155=31465\), остаток \(31624-31465=159\).
• Дальше деление не заканчивается: цифры после запятой идут \(7, 8, 3, 2, 5, 1, 2, 3, 1, 5,\ldots\)

Значит, точный ответ удобно записать обыкновенной дробью:

\[ 31624:203=\frac{31624}{203}=155\frac{159}{203} \]

Если нужно округлить до сотых:

\[ 155,783\ldots\approx155,78 \]

Проверка: \(0,203\cdot155=31,465\), а \(31,624-31,465=0,159\), поэтому

\[ 0,203\cdot155,78\approx31,624 \]

Сходится.

Если в записи на самом деле был знак «минус», а не деление, то \(31,624-0,203=31,421\).

На фото читаю выражение так:

\[ 7,28\cdot 6+111,4:16,55+3,405 \]

Скобок нет, поэтому порядок такой:

1. Умножение:
   \[ 7,28\cdot 6 \]

2. Деление:
   \[ 111,4:16,55 \]

3. Сложение результатов умножения и деления:
   \[ 7,28\cdot 6+111,4:16,55 \]

4. Прибавление \(3,405\):
   \[ (7,28\cdot 6+111,4:16,55)+3,405 \]

Главное правило: сначала умножение и деление, потом сложение и вычитание; действия одной ступени идут слева направо.

Порядок действий

Выражение:

\[ 28,6+11,4:(6,595+3,405) \]

1. Сложение в скобках: \[ 6,595+3,405=10 \]

2. Деление (оно выполняется раньше сложения): \[ 11,4:10=1,14 \]

3. Сложение: \[ 28,6+1,14=29,74 \]

Ответ: \[ 28,6+11,4:(6,595+3,405)=29,74 \]

Правило: сначала действия в скобках, затем умножение и деление, потом сложение и вычитание.

Краткий ответ

\[ 11,4:10=1,14 \]

Деление в столбик

         1,14
      ┌────────
 10 ) │ 11,4
       │ 10
       │ ──
       │ 1 4
       │ 1 0
       │ ───
       │   4 0
       │   4 0
       │   ───
       │     0

По шагам

1. \(10\) помещается в \(11\) 1 раз: \[ 10\cdot1=10,\quad 11-10=1 \]

2. Целая часть закончилась — ставим запятую в частном и сносим \(4\): \[ 14 \]

3. \(10\) помещается в \(14\) 1 раз: \[ 10\cdot1=10,\quad 14-10=4 \]

4. Сносим следующий ноль: \[ 40 \]

5. \(10\) помещается в \(40\) 4 раза: \[ 10\cdot4=40,\quad 40-40=0 \]

Остаток \(0\), деление закончено. В частном получилось:

\[ 1,14 \]

Проверка: \[ 10\cdot1,14=11,4 \]

Сходится — ответ верный.

Короткое правило: при делении на \(10\) запятая переносится влево на один знак: \[ 11,4:10=1,14. \]

Краткий ответ

\[ 15,3\cdot 4=61,2 \]

Умножение в столбик

Запятую пока не учитываем и умножаем \(153\) на \(4\):

   ¹ ²
    1 5 3
  ×     4
  ─────────
    6 1 2

По разрядам справа налево:

• \(3\cdot4=12\) — пишем 2, \(1\) запоминаем;
• \(5\cdot4=20\), плюс \(1\) запомненная — \(21\): пишем 1, \(2\) запоминаем;
• \(1\cdot4=4\), плюс \(2\) — получаем 6.

Получилось \(612\).

Где поставить запятую

В числе \(15,3\) после запятой один знак. Значит, в ответе отделяем запятой один знак справа:

\[ 612 \rightarrow 61,2 \]

Проверка:

\[ 61,2:4=15,3 \]

Сходится — ответ верный.

Краткий ответ

\[ 61,4:2=30,7 \]

Деление в столбик

61,4 │ 2
60   │──────
──── │ 30,7
 1
 1,4
 1 4
 ───
   0

По шагам

1. Берём \(6\): \[ 6:2=3 \] Пишем \(3\), остаток \(0\).

2. Сносим \(1\): \[ 1:2=0 \] Пишем \(0\), остаток \(1\).

3. Целая часть закончилась — ставим запятую в частном и сносим \(4\), получаем \(14\): \[ 14:2=7 \] Остаток \(0\).

Значит, в частном получаем:

\[ 30,7 \]

Проверка:

\[ 30,7\cdot 2=61,4 \]

Сходится — ответ верный.

Краткий ответ

\[ 61,2:9=6,8 \]

Деление в столбик

61,2 │ 9
54   │────
──── │ 6,8
 72
 72
 ──
  0

По шагам

1. Делим \(61\) на \(9\): \[ 9\cdot6=54,\quad 61-54=7 \] В частное пишем 6, остаток \(7\).

2. Целая часть закончилась — ставим запятую в частном и сносим \(2\): \[ 72 \]

3. Делим \(72\) на \(9\): \[ 9\cdot8=72,\quad 72-72=0 \] В частное пишем 8, остаток \(0\).

Получаем:

\[ 61,2:9=6,8 \]

Проверка: \[ 6,8\cdot9=61,2 \]

Сходится — ответ верный.

Краткий ответ

\[ 17,6\cdot13=228,8 \]

Умножение в столбик

Сначала умножаем \(176\) на \(13\), не обращая внимания на запятую:

    176
  ×  13
  ─────
    528   ← 176 · 3
  1760    ← 176 · 10
  ─────
  2288

По шагам:

1. \(176\cdot3=528\)
2. \(176\cdot1=176\), но это десятки, поэтому пишем \(1760\)
3. Складываем: \[ 528+1760=2288 \]

Где поставить запятую

В числе \(17,6\) после запятой один знак. Значит, в результате отделяем запятой один знак справа:

\[ 2288 \rightarrow 228,8 \]

Проверка:

\[ 228,8:13=17,6 \]

Сходится — ответ верный.