Реши задание на изображении
Ответ: \(48\).
Пусть \(a=10\), \(b=12\), \(c\) — третья сторона, а медиана к ней \(m_c=5\).
Используем формулу медианы: \[ m_c^2=\frac{2a^2+2b^2-c^2}{4}. \] Подставляем: \[ 25=\frac{2\cdot10^2+2\cdot12^2-c^2}{4} =\frac{488-c^2}{4}. \] Отсюда \[ 100=488-c^2,\qquad c^2=388. \]
Пусть \(C\) — угол между сторонами \(10\) и \(12\). По теореме косинусов: \[ c^2=a^2+b^2-2ab\cos C. \] Тогда \[ 388=100+144-240\cos C, \] \[ \cos C=\frac{244-388}{240}=-\frac35. \] Значит, \[ \sin C=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\frac45. \]
Площадь треугольника: \[ S=\frac12 ab\sin C =\frac12\cdot10\cdot12\cdot\frac45=48. \]
Принцип: формула медианы связывает все три стороны треугольника, затем по теореме косинусов находим угол, а площадь считаем через две стороны и синус угла между ними.
