Реши задание на изображении

Краткий ответ: боковая сторона трапеции равна 8 см.

Решение по шагам

1. Опустим из вершин \(B\) и \(C\) высоты \(BE\) и \(CF\) на большее основание \(AD\).

2. Получим прямоугольник \(BCFE\), поэтому
   \[ EF=BC=7\text{ см}. \]

3. Трапеция равнобедренная: \(AB=CD\). Поэтому её боковые стороны «срезают» от большего основания одинаковые отрезки: \[ AE=FD. \]

4. Тогда \[ AE=\frac{AD-BC}{2}=\frac{15-7}{2}=4\text{ см}. \]

5. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABE\). В нём \(\angle A=60^\circ\), \(AE=4\) см — прилежащий катет, \(AB\) — гипотенуза. Значит, \[ \cos 60^\circ=\frac{AE}{AB} \] \[ \frac12=\frac{4}{AB} \] \[ AB=8\text{ см}. \]

Проверка:
Кратчайшее расстояние между основаниями — высота: \[ BE=AB\sin60^\circ=8\cdot\frac{\sqrt3}{2}=4\sqrt3. \] Тогда \[ AB^2=AE^2+BE^2=4^2+(4\sqrt3)^2=16+48=64, \] то есть \(AB=8\) см.

Ответ: \(8\) см.