Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.

Правильные варианты: 3 и 4.

Условие «X не меньше 3, но меньше 5» записывается так:

\[ 3 \le X < 5 \]

Целые числа в этом промежутке — 3 и 4.
Значение 5 не подходит, потому что оно не меньше 5, а значения 1 и 2 меньше 3.

Правильные варианты: 1, 2, 3, 4.

Условие «X положительно, но не больше 4,5» записывается так:

\[ 0 < X \le 4,5 \]

Целые числа, которые больше 0 и не превосходят 4,5, — это 1, 2, 3, 4.
Число 0 не подходит, потому что оно не положительное, а 5 больше 4,5.

Это продолжение той же темы: снова целые решения неравенства, только теперь с отрицанием высказывания.

Ответ: 4, 5, 6.

Высказывание: «Y меньше 4 или Y больше 6», то есть

\[ Y < 4 \ \text{или}\ Y > 6 \]

Нам нужно, чтобы оно было ложным. Высказывание с «или» ложно только тогда, когда ложны обе части сразу:

\[ \text{не }(Y<4)\ \text{и не }(Y>6) \]

\[ Y \ge 4 \ \text{и}\ Y \le 6 \]

\[ 4 \le Y \le 6 \]

Целые значения в этом промежутке: 4, 5, 6.

Проверка по вариантам:

• 2 и 3 — меньше 4, высказывание истинно;
• 7 и 8 — больше 6, высказывание истинно;
• 4, 5, 6 — ни меньше 4, ни больше 6, высказывание ложно. ✔

Это продолжение той же темы (отрицание высказывания и целые значения), но с модулем.

Ответ: 1, −1, 0.

Высказывание: «Модуль числа Y не меньше, чем 2», то есть

\[ |Y| \ge 2 \]

Оно истинно при \(Y \le -2\) или \(Y \ge 2\). Нам нужно, чтобы оно было ложным, значит:

\[ |Y| < 2 \]

\[ -2 < Y < 2 \]

Целые числа в этом промежутке: −1, 0, 1.

Проверка по вариантам:

• −2, 2, 3, 4 — модуль не меньше 2, высказывание истинно;
• 1, −1, 0 — модуль меньше 2, высказывание ложно. ✔

Отметьте галочками пункты 1, −1 и 0.

Это продолжение логической темы: теперь проверяем истинность высказываний «и» / «или».

Ответы: «Да» — «Да».

1. Может ли «C и B» быть истинным?
   «C и B» истинно, когда число одновременно простое и чётное. Такое число есть — это 2 (единственное чётное простое число). Значит может, выбираем «Да».

2. Может ли «C или B» быть ложным?
   «C или B» ложно только тогда, когда ложны оба высказывания: число не простое и не чётное. Например, 9: оно нечётное и не простое (делится на 3). Значит может, выбираем «Да».

Итого в обоих выпадающих списках — «Да».

Это продолжение той же темы: снова истинность высказываний с «и» / «или», только теперь про треугольник.

Ответ: в первом списке — «Да», во втором — «Нет».

Высказывания:

• C: «В данном треугольнике сумма углов равна 180°» — это верно для любого треугольника (в обычной, евклидовой геометрии), то есть C всегда истинно.
• D: «Данный треугольник прямоугольный» — зависит от треугольника, может быть и истинным, и ложным.

1) Может ли «C и D» быть истинным? «C и D» истинно, когда истинны оба. C истинно всегда, а D может быть истинным — например, для прямоугольного треугольника с углами 90°, 45°, 45°. В нём сумма углов 180° и он прямоугольный. Значит — Да.

2) Может ли «C или D» быть ложным? «C или D» ложно только тогда, когда ложны оба высказывания. Но C истинно для любого треугольника, поэтому ложным «C или D» быть не может: даже если треугольник не прямоугольный, C всё равно спасает высказывание. Значит — Нет.

Правило на будущее: «и» требует истинности обеих частей, а «или» ложно лишь при ложности обеих частей.

Это продолжение темы про высказывания. Судя по заданию, нужно определить, истинно высказывание, ложно или его истинность пока нельзя установить.

Коротко почему:

• 41 делится только на 1 и на само себя — это простое число.
• Краснодар — административный центр Краснодарского края, а не Ставропольского.
• Онежское озеро находится в Карелии, а не в Крыму.
• В обычной (евклидовой) геометрии сумма углов любого треугольника равна 180°.
• Будет ли завтра дождь, сейчас неизвестно: истинность этого высказывания выяснится только завтра.

Если в выпадающем списке нет варианта «неопределённое», напиши, какие варианты предлагаются, — уточню последнюю строку.

Это продолжение той же темы (высказывания и их логические связи), только теперь про равносильность.

Ответ: отметить нужно 1-е, 3-е, 4-е и 5-е утверждения.

Разбираем по порядку — равносильны те пары, где из первого следует второе и наоборот:

1. Автомобиль быстрее пешехода ⟺ пешеход медленнее автомобиля. Это одна и та же мысль, только с другой стороны. Равносильны. ✔

2. Углы смежные ⟺ сумма углов равна 180°. Здесь работает только в одну сторону: смежные углы всегда дают в сумме 180°, но два угла с суммой 180° не обязаны быть смежными (они могут даже не иметь общей стороны). Не равносильны. ✘

3. Треугольник равнобедренный ⟺ два угла треугольника равны. Прямая теорема: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обратная: если два угла равны, треугольник равнобедренный. Равносильны. ✔

4. Сумма цифр числа n делится на 9 ⟺ само число n делится на 9. Это признак делимости на 9, и он верен в обе стороны. Равносильны. ✔

5. Все попугаи двуногие ⟺ у всех попугаев две ноги. «Двуногий» и значит «имеющий две ноги» — это просто переформулировка. Равносильны. ✔

Главное правило для похожих заданий: если обратное утверждение неверно (как в пункте 2), то равносильности нет — это лишь следствие, а не равенство высказываний.