Задача Задача №3767626
А
А
Реши задание на изображении
Ответ:
\[
x\in\left[\frac13;+\infty\right).
\]
Как рассуждать:
- Логарифм определён только при \(x>0\) — это ОДЗ.
- Основание логарифма \(3>1\), значит функция \(\log_3 x\) возрастает. Поэтому при переходе от логарифмов к аргументам знак неравенства не меняется.
- Представим \(-1\) как логарифм по основанию \(3\): \[ -1=\log_3 3^{-1}=\log_3\frac13. \]
- Получаем: \[ \log_3 x\ge \log_3\frac13 \quad\Rightarrow\quad x\ge\frac13. \]
- С учётом ОДЗ \(x>0\) ответ: \[ x\ge\frac13. \]
Проверка: при \(x=\frac13\) имеем \(\log_3\frac13=-1\), то есть граница входит в ответ. При \(x=1\) получаем \(0\ge-1\) — верно.
Обсуждение
3 сообщения А
Ответ: \[ x\in(-\infty;-3]\cup[2;6). \]
Решение:
\[ \log_{0{,}5}(6-x)\ge \log_{0{,}5}x^2 \]
ОДЗ: \[ 6-x>0 \Rightarrow x<6, \] \[ x^2>0 \Rightarrow x\ne 0. \]
Основание \(0{,}5<1\), значит логарифмическая функция убывает. Поэтому при переходе к аргументам знак неравенства меняется:
\[ 6-x\le x^2. \]
- Переносим всё в одну сторону: \[ x^2+x-6\ge 0, \] \[ (x+3)(x-2)\ge 0. \]
Отсюда: \[ x\le -3 \quad \text{или} \quad x\ge 2. \]
- Учитываем ОДЗ \(x<6\), \(x\ne0\): \[ x\in(-\infty;-3]\cup[2;6). \]
Границы \(-3\) и \(2\) входят, так как неравенство нестрогое; \(6\) не входит из-за ОДЗ.
А
