Реши задание на изображении
По полностью видимой левой странице (№1–8).
Краткие ответы
1.
а) \(\frac57>\frac46\);
ә) \(\frac65<\frac{13}{10}\);
б) \(\frac87<\frac{27}{20}\);
в) \(\frac{12}{13}<\frac{20}{17}\).
2.
\[
\frac{10}{7}<\frac53<2
\]
3.
\[
\frac{12}{5}>2>\frac{17}{10}
\]
4.
а) \(4\);
ә) \(7\frac45\);
б) \(3\frac7{12}\);
в) \(4\frac12\).
5.
а) \(5\frac{11}{15}\);
ә) \(10\frac7{12}\);
б) \(6\frac23\);
в) \(4\frac{23}{36}\).
6.
а) \(\frac8{25}\);
ә) \(\frac{12}{35}\);
б) \(\frac{31}{63}\);
в) \(\frac1{30}\).
7.
а) \(1\frac15\);
ә) \(7\frac15\);
б) \(1\frac16\);
в) \(1\frac18\).
8.
а) \(0{,}875\);
ә) \(1{,}5\);
б) \(4{,}5\);
в) \(2{,}2\).
Как решать
1. Сравнение дробей.
Для положительных дробей сравнивают крест-накрест:
\[
\frac ab \gtrless \frac cd \iff ad \gtrless bc.
\]
Например:
\[
\frac57 \text{ и } \frac46: \quad 5\cdot6=30,\quad 4\cdot7=28,
\]
поэтому \(\frac57>\frac46\).
2–3. Упорядочивание.
Удобно перевести в десятичные или смешанные числа:
\[
\frac{10}{7}=1\frac37\approx1{,}43,\quad
\frac53=1\frac23\approx1{,}67.
\]
Значит, \(\frac{10}{7}<\frac53<2\).
Аналогично: \[ \frac{12}{5}=2{,}4,\quad \frac{17}{10}=1{,}7, \] поэтому \(\frac{12}{5}>2>\frac{17}{10}\).
4–5. Сложение смешанных чисел.
Целые части складывают отдельно, дробные — отдельно, приводя к общему знаменателю. Если дробная часть стала неправильной, из неё выделяют целую единицу.
Пример: \[ 2\frac16+1\frac5{12} =3+\frac2{12}+\frac5{12} =3\frac7{12}. \]
6. Умножение.
Перемножают числители и знаменатели, но перед этим удобно сокращать:
\[
\frac59\cdot\frac{31}{35}
=\frac{5}{35}\cdot\frac{31}{9}
=\frac17\cdot\frac{31}{9}
=\frac{31}{63}.
\]
7. Деление.
Деление на дробь — это умножение на обратную дробь:
\[
2\frac25:\frac13=\frac{12}{5}\cdot3=\frac{36}{5}=7\frac15.
\]
8. Десятичная запись.
Делим числитель на знаменатель:
\[
\frac{14}{16}=0{,}875,\qquad
\frac{117}{26}=4{,}5.
\]
Проверка: \(26\cdot4{,}5=117\).
