Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как решать:

1. Заметим, что свободный член \(6\) можно разложить так, чтобы множители в сумме давали коэффициент при \(x\), но с противоположным знаком: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

2. Вспомним: произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

3. Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба значения подходят, поэтому корни уравнения: \(\boxed{2 \text{ и } 3}\).