Реши задание на изображении
Краткий ответ
Средняя скорость:
\[ \langle v\rangle=9{,}8\ \text{м/с} \]При \(t=2\) с:
\[ a_n=19{,}6\ \text{м/с}^2,\qquad a_\tau=1{,}2\ \text{м/с}^2 \] \[ a=\sqrt{a_n^2+a_\tau^2}\approx19{,}64\ \text{м/с}^2 \]
1. Средняя скорость
Средняя скорость по определению: \[ \langle v\rangle=\frac{\Delta x}{\Delta t} \]
Дано: \[ x(t)=4+2t+0{,}2t^3 \] Нужен интервал от \(2\) до \(5\) с, поэтому: \[ \Delta t=5-2=3\ \text{с} \]
Находим координаты: \[ x(2)=4+2\cdot2+0{,}2\cdot2^3=9{,}6\ \text{м} \] \[ x(5)=4+2\cdot5+0{,}2\cdot5^3=39\ \text{м} \]
Тогда: \[ \Delta x=39-9{,}6=29{,}4\ \text{м} \] \[ \langle v\rangle=\frac{29{,}4}{3}=9{,}8\ \text{м/с} \]
Точка не меняет направление движения, потому что скорость \[ v(t)=2+0{,}6t^2>0 \] поэтому средняя путевая скорость совпадает с найденной средней скоростью.
2. Ускорения точек на ободе колеса
Угловая координата: \[ \varphi=1+2t+t^3 \]
Угловая скорость — производная угла: \[ \omega=\varphi'(t)=2+3t^2 \]
Угловое ускорение — производная угловой скорости: \[ \varepsilon=\omega'(t)=6t \]
При \(t=2\) с: \[ \omega=2+3\cdot2^2=14\ \text{рад/с} \] \[ \varepsilon=6\cdot2=12\ \text{рад/с}^2 \]
Радиус: \[ R=0{,}1\ \text{м} \]
Нормальное ускорение: \[ a_n=\omega^2R=14^2\cdot0{,}1=19{,}6\ \text{м/с}^2 \]
Тангенциальное ускорение: \[ a_\tau=\varepsilon R=12\cdot0{,}1=1{,}2\ \text{м/с}^2 \]
Полное ускорение: \[ a=\sqrt{a_n^2+a_\tau^2} =\sqrt{19{,}6^2+1{,}2^2} \approx19{,}64\ \text{м/с}^2 \]
Нормальное ускорение направлено к центру колеса, тангенциальное — по касательной.
Условие задания 3 на фото обрезано, поэтому решить его по этому кадру нельзя. Пришли нижнюю часть страницы с полным текстом задания 3, если нужно и его решение.
