Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.

Задание 1. Отметь все пять вариантов: a, b, c, d, f.

Задание 2.

• Лежат на луче \(OA\): O, A, D.
• Не лежат на луче \(OA\): B, C, E.

Почему так:

• Луч начинается в точке и уходит в одном направлении. На первом рисунке все лучи \(a, b, c, d, f\) проведены из точки \(O\), поэтому \(O\) — начало каждого из них.
• Луч \(OA\) — это часть прямой от \(O\) в сторону \(A\). Точка \(A\) лежит на нём, \(D\) — дальше за \(A\) на той же прямой. Точка \(O\) — начало луча, поэтому по определению тоже принадлежит лучу. \(B\) и \(C\) находятся на противоположной стороне от \(O\), а \(E\) — на другом луче, не на прямой \(OA\).

Проверка: если мысленно провести луч из \(O\) через \(A\), он накроет \(A\) и \(D\); \(B\), \(C\) и \(E\) останутся вне его.

Это продолжение той же темы — луч и его обозначение. Исправляю прошлый ответ: в нём для луча \(OA\) была пропущена точка \(F\).

Задание 1. Луч \(OA\)

• Лежат на луче \(OA\): O, A, D
• Не лежат на луче \(OA\): B, C, E, F

Почему: Луч \(OA\) начинается в точке \(O\) и идёт в сторону \(A\). Поэтому сама точка \(O\) (начало луча), точка \(A\) и лежащая дальше по этой же прямой \(D\) принадлежат лучу. Точки \(B\) и \(C\) находятся от \(O\) в противоположную сторону, а \(E\) и \(F\) — на других лучах, выходящих из \(O\).

Задание №4. Совпадающие лучи Правильный выбор: \(YX\) и \(YM\).

Почему: У этих лучей одно и то же начало — точка \(Y\), и они направлены в одну сторону: вдоль прямой \(YX\). Поскольку \(M\) лежит между \(X\) и \(Y\), луч из \(Y\) через \(M\) — это та же самая часть прямой, что и луч из \(Y\) через \(X\).

Остальные пары не совпадают: \(MY\) и \(MX\) имеют начало в \(M\), но направлены в разные стороны, а \(XY\) начинается в \(X\), а не в \(Y\).

Проверка: если отметить на рисунке два луча с началом \(Y\) — один через \(M\), другой через \(X\), — они полностью наложатся друг на друга.

Это продолжение той же темы — лучи и их обозначение, поэтому разбираю задания с этого экрана (№4 уже решали, проверяю его и добавляю №5–№7).

Ответы

Почему так

№4. У лучей \(YX\) и \(YM\) одно начало — точка \(Y\), и оба идут вдоль прямой \(XY\) в одну сторону (через \(M\) лежит \(X\)). Значит, это один и тот же луч. Пары \(MY\) и \(MX\) имеют начало в \(M\), но направлены в противоположные стороны, а \(XY\) начинается в \(X\).

№5. Из каждой отмеченной точки на прямой выходят ровно два луча — влево и вправо. Лучей столько же, сколько «начал»: \(4 \cdot 2 = 8\). Важно: лучи с разными началами не совпадают, даже если идут в одну сторону, — у них разные вершины. Поэтому не 2 и не 4, а именно 8.

№6. Из одной точки на прямой — только два направления, значит 2 луча; вместе они и образуют всю прямую.

№7. Каждая из двух прямых даёт от точки \(A\) по два луча (в противоположные стороны). Прямые разные, поэтому лучи не накладываются: \(2 \cdot 2 = 4\).

Проверка (общее правило): если на прямой отмечено \(n\) точек, то лучей с началом в них будет \(2n\). Для №5: \(n=4 \Rightarrow 8\); для №6: \(n=1 \Rightarrow 2\). Для двух пересекающихся прямых — \(2 \cdot 2 = 4\).

Это продолжение той же темы — лучи с началом в отмеченных точках. На фото задание №7 уже заполнено верно, а новое — №8.

Ответ

• №7 (две пересекающиеся прямые, точка \(A\)): 4 луча — на скриншоте введено правильно.
• №8 (три прямые, три точки пересечения): 12 лучей.

Почему в №8 получается 12

1. Три прямые попарно пересекаются, образуя треугольник; отмечены 3 точки пересечения.
2. Через каждую отмеченную точку проходят две прямые. Вдоль каждой прямой из точки можно провести два луча — в противоположные стороны.
3. Значит, из одной точки выходит \(2 \cdot 2 = 4\) луча. Таких точек три: \[ 3 \cdot 4 = 12 \]

Другой способ проверки: на каждой прямой лежат 2 отмеченные точки, то есть с началом в них на этой прямой расположено \(2 \cdot 2 = 4\) луча. Прямых три: \(3 \cdot 4 = 12\). Ответ совпадает.

Важно: лучи с разными началами не считаются одним и тем же лучом, даже если лежат на одной прямой и «смотрят» в одну сторону, — у них разные вершины. Поэтому не 6 и не 4, а именно 12.