Дано найти решение

На фото несколько задач, и часть условий размыта. Полностью читается задача 7 — по ней и дам разбор.

Краткий ответ: сторона основания равна 7,5 см.

Дано: правильная четырёхугольная призма; \(S_{\text{бок}}=300\) см²; высота \(h=10\) см.
Найти: сторону основания \(a\).

Решение:

1. В основании правильной четырёхугольной призмы лежит квадрат, поэтому периметр основания \(P=4a\).
2. Для прямой призмы площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту: \[ S_{\text{бок}}=P\cdot h=4a\cdot h. \]
3. Подставляем данные: \[ 300=4a\cdot 10 \quad\Rightarrow\quad 40a=300 \quad\Rightarrow\quad a=7{,}5\text{ см}. \]

Проверка: \(4\cdot 7{,}5\cdot 10=300\) см² — сходится.

Принцип: боковая поверхность прямой призмы — это сумма площадей боковых граней-прямоугольников. У правильной четырёхугольной призмы все четыре боковые грани одинаковы, поэтому \(S_{\text{бок}}=4ah\). В общем случае \(S_{\text{бок}}=P_{\text{осн}}h\).

Если нужна другая задача с этой карточки, напиши её номер — оформлю так же.