Реши задание на изображении

Краткий ответ: \[ x\in\left(0;\frac18\right]\cup[8;32)\cup(32;+\infty). \]

Решение по шагам

1. ОДЗ: \(x>0\), так как есть \(\log_2 x\).

2. Введём замену: \[ t=\log_2 x. \] Тогда \[ \log_2(32x^{10})=\log_2 32+\log_2 x^{10}=5+10t, \] поскольку \(x>0\).

3. Второй знаменатель: \[ t^2-(5+10t)+30=t^2-10t+25=(t-5)^2. \] Неравенство принимает вид: \[ 1+\frac{10}{t-5}+\frac{16}{(t-5)^2}\ge 0, \] причём \(t\ne 5\).

4. Приведём к общему знаменателю: \[ \frac{(t-5)^2+10(t-5)+16}{(t-5)^2}\ge 0. \] Числитель: \[ (t-5)^2+10(t-5)+16=t^2-9=(t-3)(t+3). \] Получаем: \[ \frac{(t-3)(t+3)}{(t-5)^2}\ge 0. \] Знаменатель положителен при \(t\ne 5\), поэтому: \[ (t-3)(t+3)\ge 0. \] Значит: \[ t\le -3 \quad \text{или} \quad t\ge 3, \] но \(t\ne 5\).

5. Возвращаемся к \(x\): \[ \log_2 x\le -3 \Rightarrow 0<x\le \frac18. \] \[ \log_2 x\ge 3 \Rightarrow x\ge 8. \] При этом \(t=5\) даёт \(x=2^5=32\); это значение надо исключить, потому что знаменатель обращается в ноль.

Проверка:
При \(x=\frac18\) и \(x=8\) неравенство обращается в равенство, поэтому эти точки входят. Точка \(x=32\) не входит.

Ответ: \[ \boxed{\left(0;\frac18\right]\cup[8;32)\cup(32;+\infty)} \]