То что обведено
На фото обведён № 10.31.
Ответы: а) \(22{,}5\) (или \(22\frac12\)); б) \(0{,}8\) (или \(\frac45\)).
Как решать
Используем свойство корней: \[ \frac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{\frac ab},\qquad a\ge0,\ b>0. \]
а) Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь: \[ 5\frac1{16}=\frac{81}{16}. \] Тогда \[ \sqrt{5\frac1{16}}:\sqrt{\frac1{100}} = \sqrt{\frac{81}{16}}:\sqrt{\frac1{100}} = \frac94:\frac1{10} = \frac94\cdot10 = \frac{90}{4} = 22{,}5. \]
б) \[ \sqrt{0{,}16}:\sqrt{0{,}25} = 0{,}4:0{,}5 = 0{,}8. \]
Проверка: \(22{,}5\cdot0{,}1=2{,}25=\sqrt{5\frac1{16}}\), а \(0{,}8\cdot0{,}5=0{,}4=\sqrt{0{,}16}\). Всё сходится.
Обсуждение
4 сообщенияВерхний пример у тебя решён верно:
\[ \frac12\sqrt{196}+1{,}5\sqrt{0{,}36}=7+0{,}9=7{,}9. \]
Нижний пример:
\[ 5-\frac17\sqrt{1\frac{27}{169}}. \]
Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь:
\[ 1\frac{27}{169}=\frac{196}{169}. \]
Тогда
\[ \sqrt{\frac{196}{169}}=\frac{14}{13}. \]
Подставляем:
\[ 5-\frac17\cdot\frac{14}{13} =5-\frac{2}{13} =\frac{65}{13}-\frac{2}{13} =\frac{63}{13}. \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{63}{13}=4\frac{11}{13}\approx4{,}85} \]
То есть запись \(\sqrt{\frac{196}{169}}=\frac{14}{13}\) правильная.
на сколько мы перенесём запятую если под корнем 0,4
Если вычисляешь \(\sqrt{0{,}4}\) по таблице корней, запятую под корнем переносят на две цифры:
\[ 0{,}4=0{,}40 \quad\longrightarrow\quad 40 \]
То есть
\[ \sqrt{0{,}4}=\sqrt{0{,}40}=\frac{\sqrt{40}}{10} \approx \frac{6{,}3246}{10} \approx 0{,}632. \]
Правило: под корнем переносим запятую на 2 цифры, а в результате — на 1 цифру в обратную сторону.
Точное значение: \(\sqrt{0{,}4}=\frac{\sqrt{10}}5\approx0{,}632\).
