Кратко: вставить нужно так: календарного, древние, императоров, полководца, деятеля, проведена, календаря, седьмому, восьмой, императора, предки.
Заимствования среди этих слов — календарного/календаря и императоров/императора (заимствованы корни/основы).
Слова и орфограммы
- к[а]лендарного, к[а]лендаря — заимств. — непроверяемая безударная гласная а в корне, словарное слово.
- древн[и]е — не заимств. — безударное окончание прилагательного мн. ч. им. п.: (какие?) древние.
- имп[е]раторов, имп[е]ратора — заимств. — непроверяемая безударная гласная е в корне, словарное слово.
- полково[д]ца — не заимств. — проверяемая согласная д: полководец, водить; также в слове есть соединительная о.
- де[я]теля — не заимств. — словарное написание корня -дея-; непроверяемая гласная я.
- пров[е]дена — не заимств. — проверяемая безударная гласная е в корне: провёл.
- сед[ь]мому — не заимств. — ь показывает мягкость согласного [д’].
- вос[ь]мой — не заимств. — ь показывает мягкость согласного [с’].
- пре[д]ки — не заимств. — непроизносимая согласная д: предок.
Как рассуждать: сначала определи морфему, где пропуск. Гласную в корне проверяй ударением, а если нельзя — по словарю. Согласную проверяй родственным словом, где после неё стоит гласный. В прилагательном окончание проверяй вопросом, а ь — мягкостью согласного перед ним.
Проверка по контексту: древние римляне — мн. ч.; седьмому месяцу — дат. п.; восьмой месяц — м. р.; предки — предок.