Реши задание на изображении
Ответы:
- \(30\) см
- \(21\) см
- \(8\) см и \(24\) см
- \(123^\circ,\ 57^\circ,\ 123^\circ,\ 57^\circ\)
- \(78^\circ,\ 102^\circ,\ 78^\circ,\ 102^\circ\)
- \(75^\circ,\ 105^\circ,\ 75^\circ,\ 105^\circ\)
- \(21\) см — для треугольника \(AOD\)
Как это получается
Главные свойства параллелограмма:
- противоположные стороны равны;
- противоположные углы равны;
- соседние углы в сумме дают \(180^\circ\);
- диагонали точкой пересечения делятся пополам.
1.
\[
P=2(a+b)=2(8+7)=30\text{ см}
\]
2.
Полупериметр:
\[
a+b=\frac{64}{2}=32
\]
Если \(a=11\), то
\[
b=32-11=21\text{ см}
\]
3.
Пусть меньшая сторона \(x\), тогда большая \(3x\):
\[
2(x+3x)=64
\]
\[
8x=64,\quad x=8
\]
Значит, стороны \(8\) см и \(24\) см.
4.
Противоположный угол тоже \(123^\circ\). Соседний с ним:
\[
180^\circ-123^\circ=57^\circ
\]
То есть углы: \(123^\circ,57^\circ,123^\circ,57^\circ\).
5.
Пусть меньший угол \(x\), тогда больший \(x+24^\circ\). Это соседние углы:
\[
x+(x+24^\circ)=180^\circ
\]
\[
2x=156^\circ,\quad x=78^\circ
\]
Больший угол:
\[
78^\circ+24^\circ=102^\circ
\]
6.
Диагональ делит угол параллелограмма на два угла:
\[
45^\circ+30^\circ=75^\circ
\]
Соседний угол:
\[
180^\circ-75^\circ=105^\circ
\]
7.
Диагонали делятся пополам:
\[
AO=\frac{AC}{2}=\frac{14}{2}=7
\]
\[
OD=\frac{BD}{2}=\frac{10}{2}=5
\]
Противоположные стороны равны, поэтому
\[
AD=BC=9
\]
Периметр треугольника \(AOD\):
\[
P=7+5+9=21\text{ см}
\]
Обсуждение
2 сообщенияс рисунками
Ниже — те же решения, но с рисунками. Пропорции на схемах условные, важны подписи.
1. Стороны \(8\) см и \(7\) см
B__________C
/ /
/ /
/__________/
A D
AB = CD = 7 см
BC = AD = 8 см
\[ P=2(8+7)=30\text{ см} \]
2. Периметр \(64\) см, сторона \(11\) см
B__________C
/ /
/ 11 см /
/__________/
A D
AB = 11 см, P = 64 см
\[ a+b=\frac{64}{2}=32 \quad\Rightarrow\quad b=32-11=21\text{ см} \]
3. Одна сторона в 3 раза больше другой
B__________C
/ /
/ x / 3x
/__________/
A D
\[ 2(x+3x)=64 \;\Rightarrow\; 8x=64 \;\Rightarrow\; x=8 \]
Стороны: \(8\) см и \(24\) см.
4. Один угол \(123^\circ\)
B__________C
/ /
/ /
/__________/
A 123° D
- \(\angle A=\angle C=123^\circ\) (противоположные равны);
- \(\angle B=\angle D=180^\circ-123^\circ=57^\circ\) (соседние в сумме \(180^\circ\)).
5. Один угол на \(24^\circ\) больше другого
B__________C
/ /
/ /
/__________/
A 78° D
Соседние углы: \(x\) и \(x+24^\circ\).
\[ x+(x+24^\circ)=180^\circ \;\Rightarrow\; x=78^\circ \]
Углы: \(78^\circ,\ 102^\circ,\ 78^\circ,\ 102^\circ\).
6. Диагональ образует со сторонами \(45^\circ\) и \(30^\circ\)
B__________C
/ //
/ / /
/ / /
/ / /
/ / /
/ / /
A________D
∠BAC = 45°, ∠CAD = 30°
Угол A = 45° + 30° = 75°
\[ \angle A=75^\circ,\qquad \angle B=180^\circ-75^\circ=105^\circ \]
Углы: \(75^\circ,\ 105^\circ,\ 75^\circ,\ 105^\circ\).
7. Диагонали \(14\) и \(10\) см, сторона \(BC=9\) см
B__________C
/ \ //
/ \ / /
/ \ / /
/ O /
/ / \ /
/ / \ /
/ / \\
A__________D
AC = 14 см, BD = 10 см
BC = AD = 9 см
O — середина диагоналей
Треугольник \(AOD\) отдельно:
A
/ \
7 / \ 9
/ \
O-------D
5
\[ AO=\frac{14}{2}=7,\qquad OD=\frac{10}{2}=5,\qquad AD=BC=9 \]
\[ P_{AOD}=7+5+9=21\text{ см} \]
Если нужно, могу сделать такие же рисунки с обозначением равных углов и дугами, как в тетради.
