955
Кратко:
а) \(\overrightarrow{BA}=-\vec a\);
б) \(\overrightarrow{CB}=\vec a-\vec b\);
в) \(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}=-\vec b\).
Почему так:
а) Векторы \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{AB}\) противоположны: у них одинаковая длина, но разные направления. Поэтому
\[ \overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}=-\vec a. \]б) По правилу треугольника
\[ \overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}. \] Но \(\overrightarrow{CA}\) противоположен \(\overrightarrow{AC}\), значит
\[ \overrightarrow{CA}=-\vec b. \] Получаем: \[ \overrightarrow{CB}=\vec a-\vec b. \]в) Сначала идём \(C\to B\), затем \(B\to A\): \[ \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CA}. \] А \(\overrightarrow{CA}=-\overrightarrow{AC}=-\vec b\).
Проверка для в): \[ (\vec a-\vec b)+(-\vec a)=-\vec b. \]
Ответ: а) \(-\vec a\); б) \(\vec a-\vec b\); в) \(-\vec b\).
Обсуждение
2 сообщенияА почему вы другие буквы
Вы правы: буквы должны быть как в вашем условии, а я взял стандартные \(A,B,C\). Это просто обозначения вершин, но подставлять их нужно точно.
Общий вид: если \(\overrightarrow{XY}=\vec a\), а \(\overrightarrow{XZ}=\vec b\), то
\[ \overrightarrow{YX}=-\vec a,\qquad \overrightarrow{ZY}=\vec a-\vec b,\qquad \overrightarrow{ZY}+\overrightarrow{YX}=-\vec b. \]
Пришлите фото задачи или напишите, какие там буквы, — перепишу решение точно под ваш треугольник.
