Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \] Корни уравнения: \[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Как решать:

Можно разложить на множители. Нужны два числа, которые в произведении дают \(6\), а в сумме дают \(5\). Это \(2\) и \(3\):

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип для похожих уравнений: если уравнение имеет вид
\[ x^2+bx+c=0, \] попробуй подобрать два числа, которые в сумме дают \(-b\), а в произведении — \(c\). Тогда корни — это эти числа с противоположными знаками в скобках: \[ (x-m)(x-n)=0. \]