Реши задание на изображении

Схемы к трём задачам:

1) Прямоугольник 15 × 8

     15
┌──────────┐
│          │ 8
└──────────┘

2) Параллелограмм, стороны 16 и 26, угол между ними 30°

        ______
      /     /
  26 / 30° / 
    /_____/
       16

3) Параллелограмм: сторона 32, высота 11, проведённая к ней

     ______
    /|    /
   / │h=11
  /__│__/
      32

Все три рисунка — с обозначением сторон и высоты; на чертеже №2 угол 30° подписывается между сторонами 16 и 26, на чертеже №3 высота опускается на сторону 32 под прямым углом.

Параллелограмм — в задачах №2 и №3, а в №1 прямоугольник:

• №2 — дан параллелограмм (стороны 16 и 26, угол 30°), ищем площадь: \(S=208\ \text{см}^2\);
• №3 — дан параллелограмм (сторона 32, площадь 352), ищем высоту: \(h=11\ \text{см}\).

То есть «искать параллелограмм» начинаем со №2 — там он задан сторонами и углом.

Понял, спасибо за поправку. Тогда важно, что означают 15 и 8:

• если 15 — основание, 8 — высота к нему, то площадь та же:
  \(S=15\cdot 8=120\ \text{см}^2\) — ответ не меняется;
• если 15 и 8 — смежные стороны, то без угла (или высоты) площадь найти нельзя.

Уточни, пожалуйста: 8 на рисунке — это высота параллелограмма или вторая сторона?

Параллелограмм: основание 15 см, высота 8 см.

        B ________ C
         /|        /
        / |h=8    /
       /__|______/
      A   H      D
        15 см

Высота \(BH \perp AD\), \(BH=8\) см, \(AD=15\) см.

\(S=AD\cdot BH=15\cdot 8=120\ \text{см}^2\)

Да, если 15 см — основание, а 8 см — высота к нему, то

\(S=15\cdot 8=120\ \text{см}^2\).

Ответ: 120 см².

Рисунок к задаче №2 — параллелограмм со смежными сторонами 16 см и 26 см, угол между ними 30°:

              B ______________ C
               /|            /
        16    / | h          / 16
             /  |           /
            A __|__________ D
                 26
                30°

Обозначения: \(AD=26\) см (основание), \(AB=16\) см, \(\angle DAB=30^\circ\), \(h\) — высота, опущенная из \(B\) на \(AD\) (показана пунктиром).

Проверка по рисунку: \(h=16\cdot\sin30^\circ=8\) см, \(S=26\cdot8=208\ \text{см}^2\).

(В ASCII-схеме углы приблизительны: на настоящем чертеже сторона \(AB\) наклонена к основанию под 30°.)

Угол 30° — это угол между смежными сторонами 16 см и 26 см, то есть при вершине \(A\):

\[ \angle DAB = 30^\circ \]

Он образован стороной \(AD=26\) см (основание) и стороной \(AB=16\) см.

              B ______________ C
               /             /
        16    / 30°? нет —  / 16
             /             /
            A------------- D
                 26

Важно: \(\angle DAB\) — угол между \(AB\) и \(AD\), он острый, 30°. Противоположный ему \(\angle C\) тоже \(30^\circ\), а соседние углы \(B\) и \(D\) равны \(150^\circ\).

Высота из \(B\) на \(AD\): \(h=AB\cdot\sin30^\circ=16\cdot\frac12=8\) см.

Рисунок к задаче №3 — параллелограмм с основанием 32 см и высотой 11 см:

        B ______________ C
         /|            /
        / | h=11      /
       /__|__________/
      A   H          D
            32

Обозначения: \(AD=32\) см, \(BH\perp AD\), \(BH=11\) см.

Проверка: \(S=AD\cdot BH=32\cdot11=352\ \text{см}^2\) — совпадает с данной площадью, значит \(h=11\) см.

Это та же задача №3, теперь с полным условием: стороны \(16\) и \(32\), высота к меньшей стороне \(16\) равна \(22\).

\[ S=16\cdot22=352\ \text{см}^2 \] \[ h=\frac{352}{32}=11\ \text{см} \]

Рисунок с обеими высотами:

        B ______________ C
         /|            /
   16   / | h=11      / 16
       /  |          /
      A __|_________ D
            32

• \(AD=32\) см, \(AB=16\) см;
• высота к \(AD\) — искомая, \(h=11\) см;
• высота к \(AB\) — данная, \(22\) см (расстояние между \(AB\) и \(CD\)).

Ответ: \(11\) см.