Реши задание на изображении
Краткий ответ
- \(x+y\) и \(0\) — сравнить нельзя: возможны разные случаи.
- \(-a^{11}>0\).
- \(xy>6\).
- \(ad>bc\).
- \(x-10<y-10\).
- \(\dfrac{1}{2a+1}\) и \(\dfrac13\) — сравнить нельзя: возможны \(<\), \(=\), \(>\).
Разбор
\(xy<0\) означает, что \(x\) и \(y\) разных знаков. Но знак суммы зависит от их модулей: \[ -2+1=-1<0,\qquad -1+2=1>0,\qquad -1+1=0. \] Все примеры подходят под \(xy<0\), значит одного знака нет.
Если \(a<0\), то нечётная степень \(a^{11}<0\). Тогда \[ -a^{11}>0. \]
\(x>4>0\), \(y>2>0\). Умножаем положительные неравенства: \[ xy>4\cdot 2=8>6. \] Поэтому \(xy>6\).
Дано \(0<a<b\), \(c<d<0\).
- Умножаем \(a<b\) на отрицательное \(d\) — знак переворачивается: \[ ad>bd. \]
- Умножаем \(c<d\) на положительное \(b\): \[ bc<bd. \] Значит, \[ ad>bd>bc \quad\Rightarrow\quad ad>bc. \]
Из \(x<10<y\) вычитаем \(10\): \[ x-10<0<y-10, \] поэтому \[ x-10<y-10. \]
При \(a>0\) знаменатель \(2a+1\) положителен. Сравним: \[ \frac{1}{2a+1}<\frac13 \iff 2a+1>3 \iff a>1. \] Но дано только \(a>0\), поэтому:
- при \(0<a<1\) дробь больше \(\frac13\);
- при \(a=1\) равна \(\frac13\);
- при \(a>1\) меньше \(\frac13\).
В пунктах 1 и 6 при данных условиях однозначный знак поставить нельзя.
Обсуждение
10 сообщений2
Пункт 2: нужно сравнить \(-a^{11}\) с \(0\), если \(a<0\).
Так как степень нечётная, знак \(a^{11}\) такой же, как у \(a\):
\[ a^{11}<0. \]
Перед выражением стоит минус, поэтому:
\[ -a^{11}>0. \]
Ответ: \(\boxed{-a^{11}>0}\).
Например, если \(a=-2\), то \[ -a^{11}=-(-2)^{11}=-(-2048)=2048>0. \]
3
Пункт 3. Дано \(x>4\), \(y>2\). Нужно сравнить \(xy\) и \(6\).
Оба числа положительны, поэтому неравенства можно почленно перемножить:
\[ x>4,\qquad y>2 \]
\[ xy>4\cdot 2=8. \]
Так как \(8>6\), то тем более
\[ xy>6. \]
Ответ: \(\boxed{xy>6}\).
4
Пункт 4. Дано:
\[ 0<a<b,\qquad c<d<0. \]
Сравним \(ad\) и \(bc\).
- Умножим \(a<b\) на отрицательное число \(d\). При умножении на отрицательное знак неравенства меняется:
\[ ad>bd. \]
- Умножим \(c<d\) на положительное число \(b\). Знак сохраняется:
\[ bc<bd. \]
Получаем:
\[ ad>bd>bc. \]
Следовательно,
\[ \boxed{ad>bc}. \]
Ответ: \(ad>bc\).
6
Пункт 6. Дано \(a>0\). Сравним:
\[ \frac{1}{2a+1}\quad \text{и}\quad \frac13. \]
Оба числа положительны. Найдём разность:
\[ \frac{1}{2a+1}-\frac13 = \frac{3-(2a+1)}{3(2a+1)} = \frac{2(1-a)}{3(2a+1)}. \]
Знак разности зависит от \(1-a\), так как знаменатель при \(a>0\) положителен.
Поэтому:
- если \(0<a<1\), то \(\dfrac{1}{2a+1}>\dfrac13\);
- если \(a=1\), то \(\dfrac{1}{2a+1}=\dfrac13\);
- если \(a>1\), то \(\dfrac{1}{2a+1}<\dfrac13\).
Ответ: при условии только \(a>0\) однозначно сравнить нельзя — всё зависит от того, больше или меньше \(a\) единицы.
Например:
\[
a=\frac12:\quad \frac{1}{2}=0{,}5>\frac13,
\]
а
\[
a=2:\quad \frac15=0{,}2<\frac13.
\]
Ошондо алтын вариант
«Алтын вариант» дегенде 6-пункттун туура жообун сурап жатасызбы? Эгер ошондой болсо: \(a>0\) болгондо бир гана жооп жок — \(0<a<1\) болсо \(\frac{1}{2a+1}>\frac13\), \(a=1\) болсо тең, \(a>1\) болсо \(\frac{1}{2a+1}<\frac13\).
